稀疏因子模型下的噪声矩阵补全

Nov, 2014

Noisy Matrix Completion under Sparse Factor Models

Akshay Soni, Swayambhoo Jain, Jarvis Haupt, Stefano Gonella

TL;DR本文针对具有噪声的矩阵完成任务进行了研究，特别关注于估计由两个未知矩阵的乘积组成的矩阵，其中一个是稀疏矩阵的情况，提出了基于稀疏因子模型的正则化最大似然估计的误差界和算法方法。

Abstract

This paper examines a general class of noisy matrix completion tasks where the goal is to estimate a matrix from observations obtained at a subset of its entries, each of which is subject to random noise or corruption. Our specific focus is on settings where the matrix to be estimated

noisy matrix completion sparse factor models maximum likelihood estimators observation noise alternating direction method

发现论文，激发创造

稀疏因子模型下噪声矩阵完成的极小值下界

该论文研究了矩阵完成问题的基本错误特征，通过分析噪声模型下的最小极大误差边界得出，结果表明最大似然估计量的复杂性正则化可以在多个噪声场景下，获得最小风险率。

Oct, 2015

带噪观测的低秩矩阵补全：定量比较

本文围绕低秩矩阵重构问题，重点研究在观测样本受噪声污染时的矩阵填充问题，比较了 OptSpace、ADMIRA 和 FPCA 三种最新的填充算法在单一模拟平台上的性能，并给出了数值结果。实验表明，这些优秀的算法可以用于准确重构实际数据矩阵和随机生成的矩阵。

Oct, 2009

噪声矩阵补全的线性形式的统计推断

基于矩阵的噪声观测，我们构建了一个弹性框架以推断其线性形式，我们提出了一种构建渐近正常估计量的普遍过程，以进行双重样本去偏差和低秩投影，从而允许我们构建线性形式的置信区间并检验假说。

Aug, 2019

带噪声的矩阵完成

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

受结构限制的指数族矩阵补全

本文提出了一种基于指数族分布的、带有一般结构约束的矩阵完成算法框架以及相应的正则化 $M$ 估计器，统一且创新的统计分析结果得到了通过模拟数据验证。

Sep, 2015

利用观测偏差改进矩阵补全

在 Ma 和 Chen 引入的模型的基础上，本文提出了一种两阶段的算法来处理矩阵填充中的观测偏差，并利用共享信息来提高预测性能，经实验证明本算法的表现可与未观测协变量相同，并获得性能提高。

Jun, 2023

噪声矩阵补全的推断和不确定性量化

本文提出了一种补偿广泛使用的凸估计器偏差的简单程序，从而实现了对噪声矩阵完成的不确定性和推断，并产生了近乎精确的非渐近分布表征，进而实现了对缺失条目和低秩因子的置信区间的最优构建。

Jun, 2019

受限强凸性与加权矩阵补全：带噪声的最优界限

该研究针对一种形式的行 / 列加权采样的矩阵完成问题进行了分析，提出了一种基于 $M$-estimator 的技术，通过对解的秩和 spikiness 同时进行控制，在加权 Frobenius 范数下建立了一些误差界限，其中关于矩阵的 “spikiness” 和 “low-rankness” 的度量比以前的工作限制更少。

Sep, 2010

通过凸松弛进行嘈杂矩阵分解：在高维度中获得最优速率

通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也证实了最小化误差的下限和数值模拟结果的契合度。

Feb, 2011

噪声输入的矩阵补全

研究低秩矩阵重构问题，基于谱技术和流形优化相结合的低复杂度算法 OptSpace，证明其具有在多种情况下都优秀的性能保证。

Jun, 2009