在这篇文章中，我们提出了一种新的原始 - 对偶算法，用于最小化具有 Lipschitz 连续梯度的可微下凸函数 $f$，下半连续的凸函数 $g$ 和线性算子 $A$ 的 $h (Ax)$ 的总和，证明了此算法的收敛性，并比较了其与其他多种算法在参数可接受范围和迭代代价方面的优点。

Nov, 2016

本文提出了一种利用逐步学习非平滑函数 $g$ 的接近算子的降低三个凸函数之和的方法，可以有效地分离平滑部分和非平滑部分，同时证明了该方法的多个迭代复杂性结果，可以广泛应用于估计 $f$ 的梯度的策略，包括通过标准和方差减少的随机估计以及结合 SGD 或 SAGA 梯度估计用于经验风险最小化，还涵盖了多个现有算法，并得到在特定情况下的新算法。

May, 2019

本文介绍了一种新的一阶原始 - 对偶优化框架，利用平滑、加速和同伦等三个经典思想，实现了具有许多广泛应用的凸优化，达到了最佳的收敛效果，针对只包含非平滑函数的情况。同时提供了重新启动策略，大大提高了实际性能，并展示了与增广拉格朗日方法的关系以及如何利用严格收敛率保证来利用强凸目标。最后提供了两个实例验证，表明新的方法可以优于 Chambolle-Pock 和交替方向乘法算法等现有的算法。

Jul, 2015

本文提出了一种 Proximal Subgradient Splitting Method 的变体，来解决 Hilbert 空间中的非光滑优化问题，其目标函数为两个非可微凸函数之和，并利用目标函数的可加性，扩展了经典的次梯度迭代法，建立了生成序列的弱收敛性，并分析了迭代的复杂度。

Oct, 2014

本文介绍了一种前向 - 后向投影算法，用来最小化由两个凸函数的和组成的式子，其中一个具有 Lipschitz 连续梯度，另一个相对于主动流形部分平滑，同时给出算法迭代过程中的两个结果。结果表明该算法在包括 Lasso、group Lasso、fused Lasso 和核范数正则化等多个问题中都具有较广泛的应用价值。

Jul, 2014

本文考虑了一种基于近似算子的新型 Primal-Dual 算法及其收敛性，证明了比以前更弱的步长条件下可以收敛，证明了该步长条件是重要的，也将其应用到了分布式 PG-EXTRA 算法并导出了最弱的收敛条件。

Nov, 2017

研究了解决线性约束下凸、可分、非光滑函数的最小化问题，提出了一种基于 Chambolle-Pock 原始 - 对偶算法的块坐标扩展的数值方法，并证明了方法的收敛性，而不需要诸如凸性或强凸性、矩阵的满秩条件、强对偶性甚至线性系统的连续性之类的假设。不需加上关于线性系统的假设可以保证在系统缺失或存在噪声的情况下的收敛性保证。

Jan, 2018

该论文研究了由凸或 Prox-regular 函数组成的函数与光滑向量函数的复合函数最小化问题，提出了一种基于线性逼近和正则化项的子问题算法框架，并探讨了该子问题的局部解的性质、全局收敛性和含有原问题解的活动流形的识别性质。初步的计算结果具有良好的性能。

Dec, 2008

本文提出了一种原始 - 对偶算法框架，以获得近似解决方案来解决典型的约束凸优化问题，并严格描述了常见结构假设如何影响数值效率。通过选择双重平滑策略和中心点，我们的框架将分解算法、增广 Lagrange 以及交替方向乘子方法作为其特殊情况，并为所有迭代的原始目标残差和原始可行性间隙提供最优收敛速率。

Jun, 2014

本文引入了广义前向 - 后向分裂算法，用于最小化具有 Lipschitz 连续梯度和简单 Moreau 近似算符的凸函数 F + ∑i=1n Gi，其可以有效地解决一类重要的凸问题。我们证明了该方法的收敛性，以及对求解近似算符和梯度时的稳健性，并在成像的逆问题方面展示了该方法相对于其他分裂算法的优点。

Aug, 2011