使用再生核 Hilbert 空间的机器，描述卷积网络的函数空间和光滑性，研究了卷积网络的函数分解和统计界限，并突出显示了逼近误差和估计误差之间的有趣权衡。

Mar, 2020

介绍了一种基于混合线性建模和子空间聚类技术的自适应、多尺度张量分解方法，旨在降低大型和多模态数据的维度和表示复杂度。该方法在多个真实张量信号的维数约简和分类问题中表现良好。

Apr, 2017

该研究在稳定吸引子的线性和非线性动力系统中，运用谱算子理论探究了与 Koopman 算子相关的广义特征函数、中心流形等特性，同时也定义了一些新的概念，如开放特征函数、 调制 Fock 空间等，并提供了如何基于 Koopman 算子的特征函数来定义稳定、不稳定和全局中心流形的一般方法。另外，该研究还关注了一些度量系统的谱特征和一些数据集的同步属性相关的问题。

Feb, 2017

本文研究使用平方损失函数解决分离的希尔伯特空间回归问题，探讨了包括岭回归、主成分回归和梯度法等一类谱 / 正则化算法。在假设空间容量和目标函数的一般源条件下，我们证明了已研究算法的最优高概率收敛结果，并考虑了变种范数。因此，我们获得了具有最优速率的几乎确定的收敛结果。我们的结果改进并推广了先前的研究，填补了非可达情况的理论空白。

Jan, 2018

该论文提出了一种基于 Stein 恒等式和核算子的谱分解的梯度估计器，其中的特征函数由 Nyström 方法近似，可以直接估计梯度函数，适用于无采样点的外样本拓展，应用于无梯度的 Hamiltonian Monte Carlo 和带隐式分布的变分推断，并通过和 Kernel PCA 的连系探讨了方法背后的原理，表明该估计器能够自适应于潜在分布的几何形态。

Jun, 2018

支持向量机是一种在高维空间中处理分散数据进行分类的重要工具，本研究中利用基于三角函数或小波的特征映射来解决 SVM 问题，并通过多元基函数的限制实现计算效率的提升和解释性强的模型。同时，通过数值实例验证，使用 L1 范数正则化可以在准确性和解释清晰度方面获得更好结果。

Feb, 2024

该研究论文提出了两种新的方法，一种基于函数分析原则和核方法，另一种是基于训练优化原则变分损失的深度网络，以构建数据的谱嵌入，并提供了一个新的采样算法，以在单个步骤中利用学习的表示来生成新样本。

Jun, 2023

本研究发展了频域框架的基本构建模块，从而对平稳函数数据序列的二阶结构进行统计推断，主要工具是函数离散傅里叶变换 (fDFT)，通过平滑版本的周期图核构建了平稳函数时间序列的平均值和长期协方差算子的中心极限定理的估计器，并研究其一致性和渐近性质。

May, 2013

本论文提出了一种新的方法来构建任意有限加权图的函数波形变换，基于以离散图拉普拉斯的频谱分解作为傅立叶域的图分析，并且探索了极细尺度下波形的局部化特性，提出了一个快速的切比雪夫多项式逼近算法来计算变换，并通过解决多种不同问题域图上的波形示例展示变换的潜在应用。

Dec, 2009

该研究论文介绍了基于张量分解方法的高阶时刻谱方法及其计算技术，也提出了一个名为 Tensorly 的 Python 数组操作工具， 具有良好的灵活性和兼容性，能够与多种深度学习框架结合使用来学习广泛的潜在变量模型。

Apr, 2020