Feb, 2017

Koopman 算子的谱、泛函空间中的谱展开与状态空间几何学

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TL;DR该研究在稳定吸引子的线性和非线性动力系统中，运用谱算子理论探究了与 Koopman 算子相关的广义特征函数、中心流形等特性，同时也定义了一些新的概念，如开放特征函数、 调制 Fock 空间等，并提供了如何基于 Koopman 算子的特征函数来定义稳定、不稳定和全局中心流形的一般方法。另外，该研究还关注了一些度量系统的谱特征和一些数据集的同步属性相关的问题。
spectral operator-theoretic propertieslinear and nonlinear dynamical systemskoopman operatorglobal center manifoldscoherent principal dimension
发现论文，激发创造
  • 利用 Koopman 算子的特征函数进行全局稳定性分析

    研究采用新颖的算子理论框架来探讨非线性系统的全局稳定性，通过研究 Koopman 算子特定的本征函数存在性与超孤立点及极限环全局稳定性的关系，并辅助用数值方法推算状态空间吸引子的稳定区域来证明该全局稳定性的结论。

    Aug, 2014

  • 延迟坐标映射与 Koopman 算子谱

    介绍了一种通过核积分算子获得 Koopman 特征函数的方法，该方法在构建运算核时引入了大量的延迟坐标，使得在无限延迟的极限下，可以在 Koopman 算子的离散谱子空间中创建一个映射，从而在具有纯点谱或混合谱的高维数据系统中有效逼近 Koopman 特征函数。

    Jun, 2017

  • 通过 Laplace 平均构建标量型算子的特征函数并与 Koopman 算子相关联

    通过对局部凸线性拓扑空间上标量型谱算子的非酉特征空间的投影的 Laplace 平均计算，为 Yosida 的均值遍历定理扩展了适用范围；给出了两类动力学系统及其可观测空间，进而证明了一种（半）全局谱定理适用于足够光滑的动力学系统。

    Mar, 2014

  • 应用库普曼理论

    本文提出了一种关于动力学系统的新框架，基于可观测的动力学图像并引入了 Koopman 算符，以解决高维、不确定的系统难题，并使其扩展和改进为更广泛的应用提供引导。

    Jun, 2012

  • 用于控制的 Koopman 不变子空间和非线性动力系统的有限线性表示

    本文探讨了对于非线性问题，可用于 Koopman 分析的能够获得线性控制器的不变子空间中观察函数的选择，并介绍了一种利用数据驱动策略确定非线性函数空间的极度稀疏回归算法来识别相关可观察函数的算法，最后演示了如何利用从线性最优控制中的技术来设计非线性系统的最优控制律。

    Oct, 2015

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 用于预测和控制的 Koopman 本征函数的最优构建

    该论文提出了一种新的数据驱动框架，用于构建 Koopman 算子的特征函数，以实现预测和控制。

    Oct, 2018

  • 基于数据驱动的 Koopman 特征函数控制发现

    这篇论文描述了使用 Koopman 算子及其特征函数进行非线性系统的控制的方法，并提出了基于数据驱动的降阶方法，证明了验证确定的特征函数的重要性并且说明了其在控制中的作用。

    Jul, 2017

  • 多吸引子动力系统的提升和重建

    该研究论文阐述了 Koopman 算子在多吸引子动态系统中的提升机制，并通过 Duffing 振荡器的例子表明，利用吸引盆之间的固有对称性，仅在 Koopman 可观测空间中使用三个自由度的线性重构就足以全局线性化系统。

    Apr, 2023

  • 学习 Koopman 不变子空间用于动态模态分解

    该研究提出了一种基于数据驱动的 Koopman 谱分析方法，该方法通过最小化线性最小二乘回归的残差平方和来估计一组将数据转换为线性回归适合的形式的函数，并采用神经网络实现并在非线性动力系统及其应用中进行了实证评估。

    Oct, 2017