Feb, 2016

关于图形的 $p$-Laplacian 的节点域定理和高阶 Cheeger 不等式

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TL;DR本文研究非线性图上的 $p$-Laplacian 算子的特征值、特征函数与 nodal 区域，证明 $p≥1$ 时 nodal 区域数目的界是紧的，并且当 $p>1$ 时，边界与线性 Laplacian 相同，$p=1$ 时不同，然后用 nodal 区域的性质证明了 $p>1$ 时的高阶 Cheeger 不等式。
发现论文，激发创造
  • 广义图 $p-$Laplacian 的节点区域数

    该研究基于线性 Schrödinger 算子，探讨了离散图上的广义 p-Laplacian 算子，研究了其多个频谱特性和其特征函数的节点区计数，在通用图上证明了 Weyl's 不等式以及新的上下界，并为线性 Schrödinger 算子提供了新的性质。

    Jan, 2022

  • 图上 $1$-Laplacian 特征向量的节点域

    本文讨论了图论中的拉普拉斯算子和其本征向量、节点域等概念，并介绍了代数重数的概念用以更精确地估计独立本征向量的数量；同时也证明了最小极大原理得到的临界值并不能覆盖图拉普拉斯算子的所有本征值。

    Feb, 2016

  • 图上 1 - 拉普拉斯算子和 Cheeger 常数的谱

    基于 1-Laplacian 的非线性谱图理论中，我们研究了特征值的解决方案结构、特征值的极小极大特征和重复定理等多个方面，并计算了几个基本图的特征值及特征向量，同时研究了特征值的图形特征。特别地，对于连通图，Cheeger 恒量等于第一个非零 1-Laplacian 特征值。

    Dec, 2014

  • 多路谱分割和高阶 Cheeger 不等式

    该论文研究了高阶重复本征值与稀疏割的关系，探讨了利用底部 k 个本征向量将顶点嵌入到 R^k 中，并应用几何考虑进行嵌入的聚类算法的理论基础，并证明了在所有图形中，存在一组大小不超过 2n/k 的集合，其扩展至多为 O (sqrt (λklogk))，从理论上提供了这些算法的近乎最优权衡。

    Nov, 2011

  • 超图马尔可夫算子、特征值和近似算法

    本文引入了一种新的超图拉普拉斯算子，并研究了其光谱。通过该算子的第二小本征值，证明了超图的扩展性和混合时间，并进一步将这些结果推广到了图的节点扩展。

    Aug, 2014

  • 超图拉普拉斯的光谱性质和近似算法

    介绍了一个广义图拉普拉斯算子，旨在研究超图的特定组合属性，如多路扩展和直径，并使用扩散过程和程序化最小化器来优化 Cheeger 不等式和 k-th 程序化最小化器。

    May, 2016

  • 图的多路径双赫格常数与谱界

    本研究提出了一组多路双 Cheeger 常数，并证明了在加权有限图上规范化拉普拉斯算子的特征值的普适高阶双 Cheeger 不等式。我们的证明提出了一种基于实射影空间上的度量的新的谱聚类现象。我们进一步将这些结果扩展到一个普遍的可逆马尔可夫算子，并找到了表征其本质频谱的应用。

    Jan, 2014

  • 超图 $p$-Laplacian: 微分几何观点

    本文将图 Laplacian 和微分几何的类比推广到超图 setting，进而提出了一种新的超图 $p$-Laplacian 以及一种基于此的半监督学习方法，并进一步探索了与超图 cut 和 normalized cut 的一般形式的关系和区别， 最终在超图的半监督学习和 normalized cut 方面表现出优异的性能。

    Nov, 2017

  • 通过热流对本征函数的节点集下限

    研究了紧致的 Riemannian 流形上拉普拉斯特征函数的节点集合的大小，并通过比较特征函数的热流和人工构造的扩散过程的热流来恢复当前的最优下限。相同的方法应用于其他问题；例如，证明了节点域不能完全包含在 “相当平坦” 的表面的小邻域中的尖锐结果。我们预计这些概念与经典理论有更多联系，并提出了一些猜想。

    Jan, 2013

  • 有向超图拉普拉斯算子及其谱分析

    本文在有向超图的定点上定义扩散算子，推广了 Cheeger 不等式，并在半监督学习中实现了二次优化。

    Nov, 2017