探索了超图结构在不包含显式结构信息的点云数据插值中的优势，并证明了超图 $p$-Laplacian 正则化与连续型 $p$-Laplacian 正则化的变分一致性，利用随机原始 - 对偶混合梯度算法解决了凸但不可微的大规模优化问题，并通过数值实验验证了超图 $p$-Laplacian 正则化相对于图 $p$-Laplacian 正则化在防止标记点处出现尖峰的效果更好。

May, 2024

研究了图上半监督学习中的博弈论 p-Laplacian，展示了在有限标记数据和无限未标记数据的情况下其是有限的。具体而言，我们展示了带有图上半监督学习的连续 p-Laplace 方程的连续极限是加权版本。我们还证明图 p-Laplace 方程的解近似是 Holder 连续的高概率。

Nov, 2017

本文提出了一种新的 GNN 模型：$^p$GNN，它实现了细胞特征和拓扑信息的同时分类，特别适用于异质图，其经过了充分的实验验证并表明表现显着优于多种 GNN 模型。

Nov, 2021

本研究介绍了一类具有不同子模割权重的子模割超图，定义了 p-Laplacians 的概念并推导了相应的节点域定理和 k-way Cheeger 不等式，最后描述了计算 1 - 和 2-Laplacians 的算法，构成了新的谱超图聚类方法的基础。

Mar, 2018

本研究探讨了半监督学习中的回归问题，以随机几何图形模拟数据几何结构，将离散的 $p$- 拉普拉斯正则化纳入模型，研究了无标记点数增加时渐近表现的性质，发现模型存在收敛性限制，提出了一个简单的模型来解决这一限制。

Jul, 2017

以 $L_p$-Laplacian 正则化为基础的半监督学习算法采用 $d$ 维几何随机图模型给出了理论推导，证明了当 $N$ 趋于无穷大而 $n$ 保持不变时， 估计函数的性能，证明了在 $P$ 的敏感度和置信度之间存在权衡，表明选择 $p = d +1$ 是最优的选择。

Mar, 2016

该论文主要概述了偏微分方程与基于图的半监督学习的交叉领域，重点介绍了最近关于图基学习的 PDE 连续极限的大量研究，用于证明大数据极限下半监督学习算法的适定性。我们强调了一些围绕图基半监督学习的一致性的有趣研究方向，并通过 p-Laplacian 的随机拔河游戏解释提出了 p-Laplacian 半监督学习的一致性的新结果。我们还展示了一些数值实验的结果，并提出了未来研究的方向。

Jan, 2024

本文研究非线性图上的 $p$-Laplacian 算子的特征值、特征函数与 nodal 区域，证明 $p≥1$ 时 nodal 区域数目的界是紧的，并且当 $p>1$ 时，边界与线性 Laplacian 相同，$p=1$ 时不同，然后用 nodal 区域的性质证明了 $p>1$ 时的高阶 Cheeger 不等式。

Feb, 2016

本论文是关于 Hodge Laplacian 在图形上的一个低阶介绍，其中包括了相关的基础知识，比如上同调和 Hodge 理论，特点是使用了线性代数和图论，并从拓扑中分离出了代数来阐明上同调和 Hodge 理论的很大一部分无非是满足 $AB=0$ 的矩阵的线性代数。在探讨剩余拓扑方面时，我们完全使用图表达，而不是如单纯复合体等不太熟悉的拓扑构造。

Jul, 2015

该研究探讨了 $p$-Laplacian 正则化在 transformers 中的应用，通过引入参数 $p$ 控制数据的正则化效果，利用自注意机制实现架构的平滑度，进而提出了一种新型的 transformer 模型 $p$-Laplacian Transformer (p-LaT)，在一系列基准数据集上实验证明其优势。

Nov, 2023