本文探讨了使用近端梯度法优化平滑凸函数和非平滑凸函数的和时，如果在计算平滑项的梯度或非平滑项的邻近算子时存在误差，基本的近端梯度法和加速近端梯度法可以实现与没有错误的情况下相同的收敛率，前提是错误以适当的速度减小。使用这些速度，在一组结构稀疏性问题上，我们的表现与精心选择的固定误差级别相当或更好。

Sep, 2011

本文研究了求解由平滑强凸函数和可得到其 Proximal 算子的非光滑凸函数组成的函数和的最优收敛速度，并利用半定规划等工具，建立了 Proximal 梯度算法的准确最坏情况收敛速度，同时提出可将强凸性等条件放宽以保证相应的收敛速度，得到了三种性能度量的同一步长最优的证明。

May, 2017

本文基于凸优化中函数是光滑和非光滑组合的形式，证明了一种适用于大类凸优化问题的随机近端梯度算法收敛性质，其避免了平均化和理论研究中常见但实际中不一定满足的有界性假设，证明了一系列强、弱收敛性结果，并得到了期望意义下的 $O (1/n)$ 的有界性结果。

Mar, 2014

本文研究了一类非光滑的分散式多智能体最优化问题，该代理旨在最小化局部强凸光滑组成部分和一个共同的非光滑项。我们提出了一个通用的原始对偶算法框架，统一了许多现有的最先进的算法。我们在非光滑项存在的情况下，证明了所提出的方法向确切解的线性收敛。此外，对于更一般的具有代理特定非光滑术语的问题类，我们展示了使用光滑和非光滑部分的梯度和临界映射的算法类别的线性收敛在最坏的情况下无法实现。我们进一步提供了一个数字反例，展示了某些最先进的算法如何在强凸目标和不同的局部非光滑项的情况下无法线性收敛。

Sep, 2019

我们提出了一种新的近端 - 梯度方法，用于最小化可微、可能非凸的函数加上凸、可能非可微的函数，并探讨了度量可能在每次迭代中改变，近似计算近端点并给出充分条件的可能性。我们还展示了这个方法在图像恢复问题中的竞争力。

Jun, 2015

该研究广义化了牛顿型方法以处理光滑函数的最小化，特别是一个包含简单近端映射的凸函数和一个非光滑函数的总和，在此基础上提出了近端牛顿型方法。研究表明，该方法即使在计算搜索方向不精确时，也能继承用于最小化光滑函数的牛顿型方法的理想收敛性质。该方法是许多针对生物信息学、信号处理和统计学习等问题量身定制的流行方法的特例，并且分析结果为其中一些方法提供了新的收敛结果。

Jun, 2012

本文研究随机算法优化非凸、非光滑的有限和问题。针对此问题，本文提出快速的随机算法，可获得常数迷你批量的收敛性。本文还使用这些算法的变种，证明了比批量近端梯度下降更快的收敛性，并在非凸、非光滑函数的一个子类中证明全局线性收敛率。

May, 2016

本文研究了机器学习中基于不光滑正则化的各种优化问题，并提出了三种不精确的近端梯度算法，包括基本版本和 Nesterov 加速版本。理论分析表明，我们的不精确近端梯度算法可以在非凸情况下具有和精确近端梯度算法相同的收敛速度。实验结果证实了新算法在三个代表性非凸学习问题上的优越性。

Dec, 2016

本文介绍一种新的分布式优化问题的近端 - 梯度算法，用于处理包含平滑和非平滑项的组合目标，我们提出的新算法与以前的算法相比具有一些优势，例如不需要协调步长和可得到线性收敛。

Apr, 2017

本文提出了一种高效的近端梯度算法，每个迭代只需要一个不精确（因此更便宜）的近端步骤，收敛于非凸问题的临界点并具有 O (1/k) 的收敛速度，比一阶方法中非凸问题的最佳速度还要快。

Dec, 2016