Mar, 2016

循环二进制嵌入的接近最优样本复杂度界限

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TL;DR本文介绍了如何使用 Fourier 转换，尤其是环移矩阵来进行二进制嵌入，即将高维空间中的点映射到低维的 Hamming 立方体中以保留成对距离。作者提出了优化的方法，可以通过使用 k ~ δ^(-3) logN 个样本将 N 个 R^n 中的点正确地嵌入到 Hamming 立方体中，优于最优距离依赖关系 δ^(-2)，适用于标准条件 logN≲n^(1/3)。此外，如果满足 logN≲sqrt (n) 的较宽松条件，则可以将除随机小分数以外的所有点置于最优位置。该文认为此任务可以应用于其他非线性嵌入问题，并提出它可能有用的保证改进技术。
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发现论文，激发创造
  • 二进制嵌入：基本限制与快速算法

    本文提出了一种基于二进制编码的非线性降维方法，能够在保留原始空间结构的同时，将高维数据嵌入到汉明立方体中，实现对任意集合中点的编码，并在理论上证明了该方法的最优位数下界及哈明距离下的非遗忘式编码，同时针对一般点集甚至无限点集提供了分析结果，并通过实验验证了理论结论的有效性。

    Feb, 2015

  • 使用循环矩阵进行二进制嵌入

    本文提出了基于循环矩阵 (Circulant Binary Embedding, CBE) 技术进行二进制编码的方法，并使用快速傅里叶变换算法加速计算，提高时间复杂度和空间复杂度。我们研究了两种不同的设置，并通过广泛的实验，证明了 CBE 方法的性能优于现有的方法。

    Nov, 2015

  • 利用高斯循环矩阵的快速二进制编码：改进界限

    本文研究如何通过二进制嵌入方法在保留向量之间的角度距离信息的同时，将一个有限向量集编码为少量比特位。通过推导出与二元高斯循环嵌入相关的改进方差界，我们基本上解决了最佳快速二进制嵌入方法的证明中的漏洞。我们的界限也表明，早期关于方差界的工作中需要的数据向量分散的假设是不必要的。此外，我们提出了一种在稀疏数据上具有更快运行时间的二元嵌入方法。

    Aug, 2016

  • 循环二进制嵌入

    提出了基于循环矩阵的二进制嵌入方法（Circulant Binary Embedding），其可以使用快速傅里叶变换来加速计算，将时间复杂度从 $O (d^2)$ 降低到 $O (dlogd)$，将空间复杂度从 $O (d^2)$ 降低到 $O (d)$。通过时间频率交替优化方法学习数据依赖的循环投影。实验证明，该方法可以在固定时间内获得比现有方法更好的性能，在固定位数时提供更快的计算速度，且没有性能降级。

    May, 2014

  • 任意集合的二元嵌入的近似最优界限

    研究了将单位球面子集嵌入到 Hamming 立方体中的方法，利用高斯宽度表征了失真和样本复杂度之间的权衡关系，并提供了嵌入点的局部嵌入以及更快的二进制嵌入等改进方案。

    Dec, 2015

  • 快速二进制嵌入和结构化矩阵量化压缩感知

    本文提出了一种基于量化的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入法，该方法使用有界正交系统和部分循环集合进行快速的嵌入，并利用噪声整形实现积极的降噪机制，该方法的误差多项式和指数衰减，是当前二进制嵌入和汉明距离所能达到的巅峰效果；此外，本文还提出了一种基于噪声整形机制的量化压缩感知度量方法，该方法在测量值的数量和比特数上实现了误差的多项式和指数衰减，是目前处理有限正交系统的最优表现。

    Jan, 2018

  • 加速二进制嵌入以保持欧几里得距离

    本文提出一种快速、距离保持的二进制嵌入算法，通过对稀疏矩阵进行稳定的噪音形状量化，实现将高维数据集转换为二进制序列，准确地表示了主题和研究领域。

    Oct, 2020

  • 图的伯努利嵌入

    通过将图表数据的嵌入视为不同偏置下的独立硬币翻转，应用持续优化技术来获得二元向量的简单且有效模型，得出了优于谱图嵌入和各种学习实值嵌入的量化结果，可以显著降低图表数据检索的延迟。

    Mar, 2018

  • 概率多项式和汉明最近邻

    本文提出了一种利用概率多项式计算对数域上任意对称布尔函数并控制误差的低阶多项式方案，借此算法可在超对数维度中在真正的亚二次时间内求解汉明距离，并且能够对内积最大的向量，有最近的 ell1 对和杰卡德系数最大的向量对进行计算。

    Jul, 2015

  • 一比特感知，差异和 Stolarsky 原理

    通过几何差异理论证明了一种基于符号线性的位域映射方法，利用标准测地线距离在 Sd 球面上和哈明度量在 Hn 上估计了最小整数 n，同时推导了维度修正公式，进一步验证了斯托拉斯基不变原理的类比情形。

    Nov, 2015