本文介绍了如何使用 Fourier 转换，尤其是环移矩阵来进行二进制嵌入，即将高维空间中的点映射到低维的 Hamming 立方体中以保留成对距离。作者提出了优化的方法，可以通过使用 k ~ δ^(-3) logN 个样本将 N 个 R^n 中的点正确地嵌入到 Hamming 立方体中，优于最优距离依赖关系 δ^(-2)，适用于标准条件 logN≲n^(1/3)。此外，如果满足 logN≲sqrt (n) 的较宽松条件，则可以将除随机小分数以外的所有点置于最优位置。该文认为此任务可以应用于其他非线性嵌入问题，并提出它可能有用的保证改进技术。

Mar, 2016

本文提出了基于循环矩阵 (Circulant Binary Embedding, CBE) 技术进行二进制编码的方法，并使用快速傅里叶变换算法加速计算，提高时间复杂度和空间复杂度。我们研究了两种不同的设置，并通过广泛的实验，证明了 CBE 方法的性能优于现有的方法。

Nov, 2015

本文提出了一种基于量化的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入法，该方法使用有界正交系统和部分循环集合进行快速的嵌入，并利用噪声整形实现积极的降噪机制，该方法的误差多项式和指数衰减，是当前二进制嵌入和汉明距离所能达到的巅峰效果；此外，本文还提出了一种基于噪声整形机制的量化压缩感知度量方法，该方法在测量值的数量和比特数上实现了误差的多项式和指数衰减，是目前处理有限正交系统的最优表现。

Jan, 2018

提出了基于循环矩阵的二进制嵌入方法（Circulant Binary Embedding），其可以使用快速傅里叶变换来加速计算，将时间复杂度从 $O (d^2)$ 降低到 $O (dlogd)$，将空间复杂度从 $O (d^2)$ 降低到 $O (d)$。通过时间频率交替优化方法学习数据依赖的循环投影。实验证明，该方法可以在固定时间内获得比现有方法更好的性能，在固定位数时提供更快的计算速度，且没有性能降级。

May, 2014

本文提出一种快速、距离保持的二进制嵌入算法，通过对稀疏矩阵进行稳定的噪音形状量化，实现将高维数据集转换为二进制序列，准确地表示了主题和研究领域。

Oct, 2020

通过将图表数据的嵌入视为不同偏置下的独立硬币翻转，应用持续优化技术来获得二元向量的简单且有效模型，得出了优于谱图嵌入和各种学习实值嵌入的量化结果，可以显著降低图表数据检索的延迟。

Mar, 2018

本文提出了一种基于二进制编码的非线性降维方法，能够在保留原始空间结构的同时，将高维数据嵌入到汉明立方体中，实现对任意集合中点的编码，并在理论上证明了该方法的最优位数下界及哈明距离下的非遗忘式编码，同时针对一般点集甚至无限点集提供了分析结果，并通过实验验证了理论结论的有效性。

Feb, 2015

研究了将单位球面子集嵌入到 Hamming 立方体中的方法，利用高斯宽度表征了失真和样本复杂度之间的权衡关系，并提供了嵌入点的局部嵌入以及更快的二进制嵌入等改进方案。

Dec, 2015

该研究利用生成模型替代稀疏性假设，研究带生成模型的 1 位压缩感知问题。在此基础上结合高斯测量和具有 Lipschitz 连续生成先验的近似恢复，应用于神经网络生成模型，并与基于稀疏性的方法进行了比较，证实了其有效性。

Feb, 2020

提出一种方案，通过随机嵌入将高斯随机向量回收到结构化矩阵中，以实现对各种核函数的近似，该方案可在亚线性时间内完成。其中包括 Fastfood 构造作为特例，还可扩展到周而复始、托普利兹和汉克尔矩阵以及广泛的结构化矩阵家族，该矩阵家族的特征在于低位移秩的概念。介绍了控制逼近质量的相干性和图论结构常数的概念，并证明了在我们的框架内出现的随机特征映射的无偏性和低方差性质。对于低位移矩阵的情况，我们展示了如何控制结构和随机性的程度，以降低统计方差的代价，但需要增加计算和存储要求。实证结果强烈支持我们的理论，并证明了使用随机特征来扩展核方法的可行性。

May, 2016