研究论文介绍如何通过利用不可达欧几里得空间的可微函数，来解决机器学习中的回归问题。文中重点讨论了预图像的连通性和凸性等属性，并通过 3D 旋转的案例研究，说明了不同微分映射技术的优缺点，进言 Procrustes 正交标准化技术是最佳选择。

Mar, 2021

本文介绍了一种基于指数坐标的 3D 旋转矩阵导数的更加紧凑的公式，并提供了几何解释和与其他公式的一致性。此简单公式在文献中没有出现，通过提供更紧凑的表达式，希望缓解指数坐标微分分析的复杂性在各种计算应用中的常见压力。

Dec, 2013

这篇论文综述了旋转表示的选择问题，阐述了其在深度学习与基于梯度优化的问题中的优劣性，提供了基于输入输出是否包含旋转以及数据是否主要由小角度构成的情况下选择合适表示的指导。

Apr, 2024

通过三个已知参考点的观察，我们提出了代数解法来解决经典的 P3P 问题，从而求得相机的位置和姿态。相比先前的方法，我们首先通过使用对应的几何约束来直接确定相机的姿态，并采用代数方法高效地解决三角函数方程组，从而确定未知的旋转矩阵及相机的位置。通过广泛的 Monte-Carlo 模拟验证了该方法相对于最近的替代方法的优势，避免了计算不必要的（可能存在数值不稳定） 中间结果，从而在更低的计算成本下实现了更高的数值精度和鲁棒性。

Jan, 2017

本文介绍了通用几何微积分的多向量微积分基础，包括多向量微分、多向量导数和多向量函数伴随。文中还推导了多向量微分的基本规则和各种基本多向量导数，讨论了关于向量变量和多向量变量函数的分解，解释了简单变量和导数的概念。作者以非常基础的方法提供了一些详细的信息，旨在作为参考材料，并且文中的排列紧密遵循 D. Hestenes 和 G. Sobczyk 的《从克利福德代数到几何微积分》一书第 2 章的结构。

Jun, 2013

本文提出了一种全局方法，可以在不需要初始化的情况下将 3D 曲线与 3D 曲面进行配准，这是第一个有效的曲线对曲面配准的解决方案，具有高度的匹配精度和速度。

Apr, 2018

该论文提出了一种基于姿态估计和相机校准的物体定位技术，该技术利用多个物体的 2D 图像估计 3D 坐标以进行相机校准，并采用变换策略从 2D 图像中估计 3D 姿态。

Sep, 2020

本论文提出了一种新颖的方法，用于可微分渲染凸多面体，解决了依赖隐式场监督的最近方法的局限性。该技术引入了一种策略，将通过对偶变换进行的超平面交点的非可微计算与通过三平面交点进行的顶点定位的可微优化相结合，实现了基于梯度的优化，而无需三维隐式场。这使得在从形状解析到紧凑网格重建的各种应用中能够高效地表示形状。这项工作不仅克服了以往方法的挑战，还为用凸多面体表示形状设立了新的标准。

Jul, 2024

该研究介绍了一种通过鲁棒性目标函数和全局搜索策略来在混合模型中对 2D-3D 对应关系进行估计，进而实现准确摄像机姿态获取的方法，并且在经过综合评估后证明该算法在处理具有挑战性的真实和合成数据集方面，优于现有方法，可靠地收敛到全局最优解。

Dec, 2018

应用基于微分方程的方法，通过将优化算法与物理系统相联系的思想，研究如何分析梯度下降、坐标梯度下降、牛顿等算法及其加速变体在机器学习中的动态，此分析适用于更广泛的算法和优化问题，超越凸性和强凸性的限制。

Dec, 2016