介绍了一种使用更抽象的三维方向概念的方法，并结合指数映射引入表示独立和最小差分，以在优化方法中方便使用。

Jun, 2016

本研究通过开发一类具有更好凸性质的运输度量学来解决 Wasserstein 梯度流研究中的凸性缺乏问题，并使用这些度量学证明了描述 Wasserstein 离散梯度流的 Euler-Lagrange 方程。随后，我们运用这些结果来证明了 Wasserstein 度量的指数公式，并使用该方法简单证明了梯度流的多种属性，包括收缩半群特性和能量耗散不等式。

Oct, 2013

本文介绍了针对实数和复数的前向和后向 AD 的经典无坐标形式。我们展示了如何从基本原理出发正式推导出多个矩阵函数的前向和后向公式。

Jul, 2022

本文介绍了一种用于学习模型的 Symmetric Matrix 表征方法，它满足平滑性和对单元四元数的置信度建模，可用于机器人感知领域中的精确旋转估计，包括 VO 和对象姿态估计。作者针对点云数据和图像数据进行了实证验证，并证明该方法可有效提高对未知环境及图像的鲁棒性。

Jun, 2020

这篇论文综述了旋转表示的选择问题，阐述了其在深度学习与基于梯度优化的问题中的优劣性，提供了基于输入输出是否包含旋转以及数据是否主要由小角度构成的情况下选择合适表示的指导。

Apr, 2024

研究论文介绍如何通过利用不可达欧几里得空间的可微函数，来解决机器学习中的回归问题。文中重点讨论了预图像的连通性和凸性等属性，并通过 3D 旋转的案例研究，说明了不同微分映射技术的优缺点，进言 Procrustes 正交标准化技术是最佳选择。

Mar, 2021

本文对于三维空间内的四元数和旋转相关的概念和公式进行详尽的修订，并探讨了它们在估计引擎 (如误差状态 Kalman 滤波器) 中的正确使用。论文深入研究了旋转群及其李群结构，使用四元数和旋转矩阵进行公式推导，并对旋转扰动、导数和积分进行特别关注。论文的整体材料用于设计适用于 IMU 信号集成的实际应用的误差状态 Kalman 滤波器的精确公式。

Nov, 2017

在该研究中，我们开发了新颖的算法结构，用于在球面数据和旋转群中加速和可微分计算广义傅立叶变换，包括球谐变换和 Wigner 变换。通过紧密耦合可分离的球面变换，结合混合自动和手动微分方法计算梯度，我们在 JAX 可微分编程框架中实现了这些算法。我们的方法在不同的球面采样方法上进行了支持，并具有出色的计算准确性和可伸缩性，达到了前所未有的线性时间复杂度。

Nov, 2023

通过三个已知参考点的观察，我们提出了代数解法来解决经典的 P3P 问题，从而求得相机的位置和姿态。相比先前的方法，我们首先通过使用对应的几何约束来直接确定相机的姿态，并采用代数方法高效地解决三角函数方程组，从而确定未知的旋转矩阵及相机的位置。通过广泛的 Monte-Carlo 模拟验证了该方法相对于最近的替代方法的优势，避免了计算不必要的（可能存在数值不稳定） 中间结果，从而在更低的计算成本下实现了更高的数值精度和鲁棒性。

Jan, 2017

通过将旋转群连接到三维环面上，我们开发了一种新的采样定理来捕获三维旋转群上定义的函数的所有信息，我们还提供了可以将其用于速度更快的球面定向小波变换计算的快速算法，这个算法有助于解决旋转群采样与方向小波变换的计算问题。

Aug, 2015