本文介绍了一种用于学习模型的 Symmetric Matrix 表征方法，它满足平滑性和对单元四元数的置信度建模，可用于机器人感知领域中的精确旋转估计，包括 VO 和对象姿态估计。作者针对点云数据和图像数据进行了实证验证，并证明该方法可有效提高对未知环境及图像的鲁棒性。

Jun, 2020

本研究提出一种用于训练深度神经网络的连续表示定义，探究了旋转在不同维度下的连续和不连续表示，发现在四维及以下的实数欧几里得空间中，所有 3D 旋转的表示都是不连续的，提出在 5D 和 6D 连续表示下学习更为适宜，而且可扩展到其他转换群。通过实验证明，在图像和视觉领域的多个实际问题中，使用我们提出的连续旋转表示优于不连续表示。

Dec, 2018

从二维图像中学习关于三维世界的知识是计算机视觉中的一个基本问题，本文提出了一种学习三维表示的算法，满足几何一致性约束，并在三个姿态预测任务中取得了 SOTA 结果。

Jul, 2023

本文通过对 3D 形状描述符的健壮性进行分析来评估其在 SO (3) 旋转（形状建模的基础）下的性能，并针对此任务考虑了不同方法的特征提取和分类。研究表明，针对相对简单的场景深度学习无法解决较大旋转差异或高难度对的问题，但是将旋转不变性设计为特征编码可以使其具有旋转不变性。

May, 2023

本文提出一种物理知识指导的神经网络模型，能够从图像序列中估算预测旋转刚体的 3D 动力学，多阶段预测管道映射图像到与 SO (3) 同胚的潜在表示，通过学习得到的哈密顿表示，利用哈密顿运动方程预测未来的潜在状态。

Sep, 2022

使用随机特征方法学习三维点云数据的旋转不变函数，达到与通用旋转不变神经网络相匹配或超过分子性质预测和形状分类任务性能的方法，同时比竞争的核方法具有数量级更小的预测延迟。

Jul, 2023

论文提出通过多值球面函数和在球谐域中实现球面上的准确卷积来解决 3D 卷积神经网络中的 3D 旋转等变性问题，进而提供了一种局部对称且通过平滑的频谱实现本地化滤波器的方法，同时还实现了一种用于谱域的新型池化技术，这些操作使得网络不需要过多的容量和数据增强即可在标准检索和分类基准测试中与现有的最先进性能相当。

Nov, 2017

本文从不同的表示角度综述了深度学习在三维几何中的最新发展，并总结了不同表示方法在不同应用中的优缺点，同时提出了进一步的研究方向。

Feb, 2020

研究论文介绍如何通过利用不可达欧几里得空间的可微函数，来解决机器学习中的回归问题。文中重点讨论了预图像的连通性和凸性等属性，并通过 3D 旋转的案例研究，说明了不同微分映射技术的优缺点，进言 Procrustes 正交标准化技术是最佳选择。

Mar, 2021

该研究介绍了一种叫做 3H-TH 的新型模型，可以同时捕捉对称、反对称、倒置、交换组合、非交换组合、层级和多重性等许多关系模式，实验结果表明，在低维空间中，该模型在精度、层级属性和其他关系模式方面优于现有的最先进模型，但在高维空间中表现相似。

May, 2023