- 机器学习技术在空间非均匀系统的聚集动力学快速预测中的应用
使用现代机器学习技术通过条件归一化流学习取代 Smoluchowski 方程的数值解，可以显著减少计算时间并与直接数值模拟结果较好地吻合。
- 入项变换矩阵乘积的低秩逼近难度
在输入转换设置中，我们研究低秩逼近，给出了该问题的条件时间难度结果和运行时下界，同时证明了这些下界是紧致的，并提供了使用基于张量的草图的相对误差逼近算法。
- ICML单遍逐元素变换低秩逼近
本文提出了一种用于矩阵分解且只需一次通过矩阵的内部即可完成的内存高效算法，并且在同样类似于 Liang et al. 所研究的函数 $f$ 的条件下，误差显著减小，还提出了应用于回归问题的算法，并通过实验证明了其结果的正确性。
- Kronecker 乘积回归和低秩逼近的最优素描
本研究旨在提出一种高效的 Kronecker 乘积回归算法，该算法可以用于矩阵逼近和低秩逼近，并且小于 2 的 p 值具有更好的运行时间，此外，还提出了一种用于所有成对差异的回归问题的算法。
- 基于良好条件基础的 Minkowski $p$- 范数流式和分布式摘要
本文研究了适用于不同的 lP 范数的近似线性代数问题，提出了一种同时适用于每个 p ≥ 1 的确定性算法，并将其应用于多种问题，如 lP 回归，逐元素 l1 低秩逼近和近似矩阵乘法。
- 随机张量列奇异值分解
该研究针对层次张量表示，研究了随机矩阵分解方法在高阶张量中的推广，并提出分析了一种用于计算张量拓扑结构的随机算法。
- 一种用于低秩近似的快速频率方向算法
本文提出了一种使用随机化算法（稀疏子空间嵌入）以降低计算成本的快速频繁方向算法，它在低秩逼近问题中工作得很好并且利用了频繁方向的自然块结构和稀疏子空间嵌入向每个块发送更多信息，该算法有效且高效，通过在合成和真实数据集上的实验结果以及在网络分 - 相对误差张量低秩逼近
本文介绍了如何在规定 Frobenius 范数的情况下对张量进行相对误差的低秩近似，提出了两种算法，并展示了在基于指数时间假设下的时间下限。
- 文本数据的异常值检测：扩展版
本文提出一种基于矩阵分解的文本异常检测方法 TONMF，通过低秩逼近和块协调下降优化技术，实现对非负矩阵数据中异常点与自然变化的有效区分。
- 正则化数据拟合的更锐利界限
研究针对线性回归、低秩逼近和规范相关分析的正规化变体的矩阵草图方法，主要关注能够保留规范问题目标函数值的草图技术，为 ridge regularization 在这些问题上展示了算法资源界限，其中统计维度总是小于秩，并随着规范化程度的增加而 - 用于近似矩阵乘法的共现方向素描
介绍了一种基于共现方向的确定性算法，用于流式处理下的矩阵乘积近似，与其他随机和确定性方法相比，共现方向实现了更好的近似误差界限。算法可在较小的草图规模下实现最佳低秩逼近的 $1+ε$- 近似，实验证明该算法胜过竞争算法。
- NIPS矩阵乘积的单遍 PCA
本文提出了一种新的算法，通过仅对两个矩阵进行一次遍历即可计算出 $A^TB$ 的低秩逼近，该算法保留有关 A、B 的附加信息（例如行和列范数等）并利用这些附加信息从草图中获得改进的逼近。我们的主要分析结果将该方法的谱范数保证与现有的两个遍历 - 矩阵低秩逼近的文献综述
本文介绍了低秩逼近技术，并给出了众多相关技术的广泛参考资料。在此基础上，简要评述了基于奇异值分解、QR 分解、随机算法以及交叉 / 骨架逼近等各种低秩逼近技术的应用和优缺点。
- k-Means 聚类是矩阵分解
本文表明了常规 k-means 聚类的客观函数可以表示为数据矩阵与该数据矩阵的低秩近似值的差的 Frobenius 范数，即 k-means 聚类是一个矩阵分解问题。
- 使用核心集降维海量稀疏数据集
本文提出了一种解决大规模稀疏矩阵降维问题的实用方法，该方法使用核心集来近似计算矩阵的降维近似值，是计算低秩近似的有效算法。
- RSVDPACK: 随机算法的实现，用于在多核和 GPU 体系结构上计算矩阵的奇异值分解，插值分解和 CUR 分解
RSVDPACK 是一个 C 库，它提供了计算矩阵低秩逼近的标准函数，如奇异值分解（SVD）以及保持结构性质的插值分解（ID）和 CUR 分解，使用随机采样的高效计算算法进行计算，具有一定的稀疏性和非负性，并且支持多核 CPU 和 GPU - MM草图作为数值线性代数工具
本文综述了数值线性代数算法领域的最新进展，着重介绍了利用线性草图技术来进行矩阵压缩的方法，以加速解决原问题。文章讨论了最小二乘、鲁棒回归、低秩逼近和图稀疏化的问题，并优化了这些问题的不同变体。最后，文章探讨了草图方法的局限性。
- 局部观测矩阵的 CUR 算法
本文提出了一种基于部分观测矩阵的 CUR 分解算法，通过随机采样行列和部分观察条目来计算目标矩阵的低秩逼近，相对误差的上限是通过谱范数来衡量，该算法仅需要观测矩阵中一小部分的条目即可完美恢复成绩为 $r$ 的矩阵，其样本复杂度得到了改进，经 - 在不相干矩阵上击败随机响应
该论文提出了一种在矩阵具有低相干性的情况下，基于差分隐私的低秩逼近算法，在准确性、效率方面优于随机响应算法。