本文研究了两种解决平稳均场博弈的数值方法：基于变分特征的梯度流方法和利用单调性质的方法，并通过各种实例，包括一维周期性 MFG、拥堵问题和高维模型进行展示。

Nov, 2015

本文研究具有本地耦合的时变均值场博弈系统的数值逼近，使用基于变分方法的离散化方法，并应用 Chambolle 和 Pock 介绍的原始 - 对偶算法来解决其有限维变分问题，特别是使用适当的预处理迭代算法来改善解决线性系统的方法。

Feb, 2018

本文探讨了在具有共同噪声的情况下的平均场博弈，使用随机最大化原理证明了存在唯一的平均场博弈解，并证明了其具有类似于 Lasry 和 Lions 的单调性质，使用 Banach 不动点定理证明了其在有限时间内的存在性，并展示其可以延伸至任意有限时间内。

Jun, 2014

介绍了 J-M Lasry 和 P-L Lions 提出的描述随机微分博弈问题的极限行为的均场类型模型，作者在先前的作品中提出了这些模型的稳态和演化版本的近似方法，并在各种假设下证明了这些方法的收敛定理。

Jul, 2012

本文回顾了关于数值方法在 Mean Field Games 及 Mean Field Control 类型问题中应用的各种方面，包括基于线性二次型、偏微分方程数值方案、Kolmogorov-Fokker-Planck 方程优化技巧、基于单调算子视角的方法以及依赖于机器学习工具的随机方法等。

Jun, 2021

该研究在连续和离散时间设置下，针对正则化的目标函数给出了关于均值场 Langevin 动力学的简洁、自包含的收敛速率分析。作者证明了命题的关键在于该理论的复合推广的 Gibbs 分布。作者发现该分布与经验风险最小化中的对偶间隙存在关联，这可能使算法收敛的经验评估更加有效。

Jan, 2022

本文讨论并比较了两种研究方法，以处理随机微分博弈的渐近区域，这种博 弈有有限个玩家，但玩家数量趋近于无穷。这两种方法在优化和极限通道的顺序上有所不同，一种是指平均场博弈，另一种是控制 McKean-Vlasov 类型的优化问题。这两个问题都涉及到前向后向随机微分方程的分析，其系数取决于解的边缘分布，我们通过研究相应的前向后向系统来说明两种方法的性质和解决方案的差异。文章还阐述了一般性的结果和特定的例子，特别是当代价函数是线性二次型时。

Oct, 2012

提出了两种基于神经网络参数的损失函数的数值方法，用于有限时间视野下的 McKean-Vlasov 动力学的最优控制，为确定如何近似于原始均场控制问题的解，引入了一种新的优化问题，并提供了误差率的严格说明。

Aug, 2019

研究了一组 N 个耦合的 Hamilton-Jacobi 方程，也称为 Nash 系统，在无穷大时的收敛性质，并将极限问题描述为基于概率测度空间的二阶偏微分方程。研究者证明了所谓的 “主方程” 的适定性，并且得到了 Nash 系统的解与 “最优轨迹” 的传播性质的平均收敛性。

Sep, 2015

本文提出了变分均场博弈在扩散和二次哈密顿量方面的新视角。我们展示了这类均场博弈与曲线上概率的相对熵最小化的等价关系，考虑了这种问题的时间离散化，并在时间步长趋近于零时建立了伽玛收敛结果，并提出了一种有效的算法，该算法依赖于此熵解释，以及 Sinkhorn 缩放算法。

Jul, 2018