本文简要阐述了在度量空间中梯度流的最强变分形式及其在概率测度的 Wasserstein 空间中扩散方程的应用，这些笔记是第二作者在 2009 年 6 月 22 日至 26 日的格勒诺布尔夏季学校 “最优输运：理论与应用” 中所作的一系列讲座的基础。

Sep, 2010

本研究介绍了一种基于输入凸神经网络的渐进 Wasserstein 流逼近方法，无需领域离散化或粒子模拟，可用于机器学习应用，例如非线性滤波。

Jun, 2021

通过将优化方法扩展到 Wasserstein 空间中的 Riemannian manifold，我们提出了用于连续优化的随机梯度下降和随机方差减少梯度流，证明了这些梯度流的收敛速度，与 Euclidean 空间中的结果相匹配。

Jan, 2024

本文研究了基于梯度流的采样方法的设计要素，主要包括能量函数、度量、和用于算法推导的梯度流的数值近似。首先，我们展示了 Kullback-Leibler 散度作为能量函数的独特性质，即由它引导的梯度流与目标分布的标准化常数无关。其次，我们从不变性的角度研究了度量的选择，引入了一种放松的仿射不变性，构建了各种仿射不变的 Wasserstein 和 Stein 梯度流。最后，基于高斯近似的梯度流方法被提出，并与参数变分推断衍生的梯度方法建立了联系，理论和数值上研究了它们的收敛性。

Oct, 2023

本研究通过开发一类具有更好凸性质的运输度量学来解决 Wasserstein 梯度流研究中的凸性缺乏问题，并使用这些度量学证明了描述 Wasserstein 离散梯度流的 Euler-Lagrange 方程。随后，我们运用这些结果来证明了 Wasserstein 度量的指数公式，并使用该方法简单证明了梯度流的多种属性，包括收缩半群特性和能量耗散不等式。

Oct, 2013

本文介绍了变分推断和 Wasserstein 梯度流之间的联系，通过将 Bures-Wasserstein 梯度流转化为欧几里德梯度流，并使用路径导数梯度估计器生成梯度场，同时提供了一种新的梯度估计方法适用于 $f$-divergences 的拓展。

Oct, 2023

通过使用渐进流模型 JKO 流模型，在生成数据方面提供了理论保证，证明了其数据生成能力的 KL 保证在一些条件下的收敛速度为 O (ε^2)。

Oct, 2023

我们研究无限维优化问题，即查找将概率测度分解为 K 个概率子测度以最小化受聚类和用户分组应用启发的特定损失函数。我们分析了最优子测度支撑集的结构，并介绍了基于 Wasserstein 梯度流的算法，证明了它们的收敛性。数值结果说明了我们算法的可实施性并提供了进一步的见解。

Jun, 2024

该研究论文介绍了一种基于 Wasserstein 梯度流的扩散过程的新近似推理方法，该方法直接在连续函数空间中计算 Wasserstein 梯度流，并具有可比拟的过滤能力。

Jun, 2018

本篇论文在有限集合上构建了概率测度集合的度量，并且研究了该度量下连续时间 Markov 链演化到熵梯度流的问题，与 Jordan 等人提出的 Wasserstein 梯度流热力学解释相似但不同，该度量是通过离散版本的 Benamou-Brenier 公式定义的。

Feb, 2011