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基于子空间投影的最优运输在机器学习应用中的利用
使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的 Busemann 函数以及 Gromov-Wasserstein 距离的推广。
PDF7 months ago
概率测度空间中的梯度流采样
本文研究了基于梯度流的采样方法的设计要素，主要包括能量函数、度量、和用于算法推导的梯度流的数值近似。首先，我们展示了 Kullback-Leibler 散度作为能量函数的独特性质，即由它引导的梯度流与目标分布的标准化常数无关。其次，我们从不
PDF9 months ago
将 GAN 和基于分数扩散的生成粒子模型统一
本文提出了一个将生成模型的训练视为粒子模型推广的新框架，将粒子模型和对抗生成模型统一起来，并在实际模型中进行了测试。
PDFa year ago
图神经网络作为梯度流：通过能量理解图卷积
将 Gradient flows 用于 Graph Neural Networks 的形式体系上，提供了一种物理学启发式的解释：将 GNN 视为 “在特征空间中学习粒子动力学”，并证明了正 / 负特征通道混合矩阵的特征值对应相邻特征之间的引
PDF2 years ago
使用输入凸神经网络来优化概率空间上的泛函
该研究使用输入凸神经网络来近似 JKO 方案，并在控制分子生成试验中实验验证其可行性和有效性。
PDF3 years ago
学习深度线性神经网络：黎曼梯度流与全局极小值的收敛
本文研究了与从数据中学习深度线性神经网络（其中激活函数为恒等映射）相关的梯度流的收敛性，结果表明梯度流总是收敛于潜在函数的临界点。
PDF5 years ago
凸规划中的 Hessian Riemannian 梯度流
通过带约束的极小化问题，研究以 Legendre 型的凸函数诱导的 Hessian 黎曼度量的梯度流。通过一系列引理得到了 Hessian 黎曼结构与变分不等式具有特定的积分性质的凸集的积分值，给出了 Bregman 类型距离的新动机。接着
PDF6 years ago
熵正则传输问题的稳定稀疏缩放算法
本文介绍了一种改进的算法，用于解决在处理大数据集时标准 Scaling algorithm 所遇到的一些数字限制问题，其中包括使用 log-domain stabilized formulation、epsilon-scaling heur
PDF8 years ago
欧几里德、度量和 Wasserstein 梯度流：综述
本文针对概率度量空间上基于 Wasserstein 距离的梯度流理论进行了阐述，涵盖了欧氏理论的一般化和 Jordan-Kinderleher-Otto 方案的详细描述，并介绍了其他梯度流 PDEs 和基于这些思想的数值方法，最后阐述了 A
PDF8 years ago
熵方案在最优输运和梯度流中的收敛性
本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。
PDF9 years ago
涉及蒙氏 — 安普雷算子的泛函离散化
该研究实现了对于凸函数空间的 Jenkins-Sturges-Synder 方案的可靠离散化，为非线性扩散问题和人流运动建模提供了有效的数值模拟结果。
PDF10 years ago
空间的空间：度量测度空间上的曲率界和梯度流
该研究论文证明了具有 L^2 畸变距离的度量度量空间（X，d，m）的空间 “X” 在 Alexandrov（一种非负曲率的测量方式）意义下具有非负曲率。研究了该空间上的测地线、切空间、半凸泛函类以及它们在 “X” 上的梯度流。
PDF12 years ago
梯度流与最优输运的讲义
本文简要阐述了在度量空间中梯度流的最强变分形式及其在概率测度的 Wasserstein 空间中扩散方程的应用，这些笔记是第二作者在 2009 年 6 月 22 日至 26 日的格勒诺布尔夏季学校 “最优输运：理论与应用” 中所作的一系列讲座
PDF14 years ago