本文针对概率度量空间上基于 Wasserstein 距离的梯度流理论进行了阐述，涵盖了欧氏理论的一般化和 Jordan-Kinderleher-Otto 方案的详细描述，并介绍了其他梯度流 PDEs 和基于这些思想的数值方法，最后阐述了 Ambrosio、Gigli、Savar 和 Kuwada 和 Ohta 最新理论成果研究度量空间热流问题。

Sep, 2016

该研究以欧几里得空间的 Wasserstein 空间（具有二次成本）为内在度量空间，计算其等距群。在直线的情况下，存在一种 “异态” 的等距流，这与高维度的欧几里得空间的情况形成对比。研究了这些空间的曲率和各种秩。

Apr, 2008

描述了非梯度漂移扩散 Fokker-Planck 方程的条件，在 Wasserstein 距离下，解收敛到均匀指数率的平衡。这种渐近行为与一种功能不等式相关，它将距离与其耗散联系起来，并确保 Wasserstein 距离中的谱间隙。我们给出了这种不等式的实用条件，并将其与经典条件进行了比较。关键是量化扩散项对收敛速率的贡献，这在我们看来是一种新颖性。

Oct, 2011

该研究实现了对于凸函数空间的 Jenkins-Sturges-Synder 方案的可靠离散化，为非线性扩散问题和人流运动建模提供了有效的数值模拟结果。

Aug, 2014

本研究介绍了一种基于输入凸神经网络的渐进 Wasserstein 流逼近方法，无需领域离散化或粒子模拟，可用于机器学习应用，例如非线性滤波。

Jun, 2021

本文简要阐述了在度量空间中梯度流的最强变分形式及其在概率测度的 Wasserstein 空间中扩散方程的应用，这些笔记是第二作者在 2009 年 6 月 22 日至 26 日的格勒诺布尔夏季学校 “最优输运：理论与应用” 中所作的一系列讲座的基础。

Sep, 2010

用广义的 Wasserstein 距离研究了源项的输运方程，证明了解的唯一性和存在性。

Jun, 2012

本篇论文在有限集合上构建了概率测度集合的度量，并且研究了该度量下连续时间 Markov 链演化到熵梯度流的问题，与 Jordan 等人提出的 Wasserstein 梯度流热力学解释相似但不同，该度量是通过离散版本的 Benamou-Brenier 公式定义的。

Feb, 2011

该研究定义了度量空间中 Markov 链的 Ricci 曲率，并将其与概率空间的 Wasserstein 运输距离联系起来，证明正 Ricci 曲率意味着具有谱间隔、Gaussian 集中定理和某种修改后的对数 Sobolev 不等式。

Jan, 2007

研究了紧超度量空间 X 的测度空间的几何形状，表明此 Wasserstein 空间的幂 p 使其成为 l^1 的凸子集，证明了关于超度量情况下 Wasserstein 空间的边界和尺寸估计，以及证明了关于超度量空间包含大的 co-Lipschitz 图像的结构定理。

Apr, 2013