采用神经网络通过监督学习来识别凝聚态系统中的相和相变，能够通过现代软件库方便地进行编程，能够检测到多种类型的序参量，包括高度非平凡的库仑相，并且即使在没有哈密顿量甚至相互作用的广义局部性知识下，也能够实现分类。

May, 2016

使用神经网络机器学习技术，在辅助场配置上训练三维卷积网络，成功预测了半填充下哈伯模型的磁相图，并利用迁移学习方法预测了磁相的不稳定性扩展到了至少 5% 的掺杂度，显示了在相关量子多体系统中运用机器学习的广阔前景。

Sep, 2016

本文介绍了一种基于神经网络的机器学习方法，可以用于推断不同相的相图，通过获得从个体本征态中提取出来的纠缠谱。该方法在识别 MBL 相转变方面优于传统度量标准（如纠缠熵），从而揭示了更清晰的相边界和关于相图拓扑的新见解，这对于 MBL 相的发现具有参考价值。

Oct, 2017

利用机器学习研究相变，提出了一种基于混淆学习的方案，通过训练一个多类别分类器而不是多个二分类器来减少计算成本，实现了与理想情况相近的速度提升，适用于伊辛模型和具有稳定扩散生成的图像数据集。

Nov, 2023

机器学习技术用于检测相变已经被广泛使用并取得成功，但其工作原理和基本限制仍然不清楚。本研究使用信息几何学的工具，通过将流行的机器学习相变指标与信息论概念联系起来，解释了其内部工作原理，并确定了潜在的失效模式。我们证明了几个机器学习相变指标从下方近似系统（量子）费舍尔信息的平方根，这个量在指示相变方面是知名的，但从数据中计算起来经常困难。我们在经典和量子系统的相变中数值上证实了这些界的质量。

Nov, 2023

我们使用量子 - 经典混合方法和可解释的机器学习方法，探测无特征量子态的新迹象，并在模拟六角格子上 Kitaev - Heisenberg 模型中明确表示出磁场引起间隔相的特征振荡。

Jun, 2023

本文利用人工神经网络和机器学习研究了量子物理中的拓扑相，证明了短程神经网络能够精确有效地表示拓扑相的基态，能够描述受强相互作用影响非可积哈密顿量的拓扑相变，从而为通用格模型的拓扑相机器学习提供了指导。

Sep, 2016

量子神经网络的训练动力学可以用广义的 Lotka-Volterra 方程描述，导致了一个动力学相变。当代价函数的目标值从上方穿过最小可达值到下方时，动力学从冻结核相位变为冻结误差相位，显示了量子神经正切核和总误差之间的二元性。在两个相位中，对于固定点的收敛是指数级的，而在临界点时则是多项式级的。我们通过将训练动力学的 Hessian 映射到虚时间中的 Hamiltonian，揭示了相变的本质是二阶的，指数 ν=1，表现出临界点的尺度不变性和闭合间隙。我们还通过在输出态趋近稳态时的限制 Haar 集合上提供了一个非微扰的解释相变的分析理论。这些理论发现在 IBM 量子设备上得到了实验验证。

Nov, 2023

本文研究如何使用神经网络在拓扑绝缘体中区分不同的拓扑相，经过训练，即使是大于训练数据的的 Hamiltonians winding number，神经网络也能够预测其拓扑缠绕数，证明了神经网络能够从局部输入中捕捉到量子相的全局和非线性拓扑特征。同时，本文确认了神经网络学到了离散版本的缠绕数公式，在运用机器学习到物理系统时，研究了对称性的作用和正则化技术的相反影响。

Aug, 2017

本研究使用自动化和无监督的机器学习探索相图，以确定可能出现新相的感兴趣区域。作为范例，我们使用深度神经网络在扩展 Bose-Hubbard 1D 模型中完全无监督和自动化的确定整个相图，发现超固体和超流体部之间的相分离区域具有意想不到的性质，并揭示了超过标准的超流体，Mott 绝缘体，Haldane 绝缘体和密度波相。

Mar, 2020