利用神经网络的方法，通过训练错误标记的数据来识别量子力学系统中的相变，成功地在各种情况下进行测试，意味着这是一种可以通用于未知相变检测的方法。

Oct, 2016

本文介绍了一种基于神经网络的机器学习方法，可以用于推断不同相的相图，通过获得从个体本征态中提取出来的纠缠谱。该方法在识别 MBL 相转变方面优于传统度量标准（如纠缠熵），从而揭示了更清晰的相边界和关于相图拓扑的新见解，这对于 MBL 相的发现具有参考价值。

Oct, 2017

机器学习技术用于检测相变已经被广泛使用并取得成功，但其工作原理和基本限制仍然不清楚。本研究使用信息几何学的工具，通过将流行的机器学习相变指标与信息论概念联系起来，解释了其内部工作原理，并确定了潜在的失效模式。我们证明了几个机器学习相变指标从下方近似系统（量子）费舍尔信息的平方根，这个量在指示相变方面是知名的，但从数据中计算起来经常困难。我们在经典和量子系统的相变中数值上证实了这些界的质量。

Nov, 2023

采用神经网络通过监督学习来识别凝聚态系统中的相和相变，能够通过现代软件库方便地进行编程，能够检测到多种类型的序参量，包括高度非平凡的库仑相，并且即使在没有哈密顿量甚至相互作用的广义局部性知识下，也能够实现分类。

May, 2016

通过降阶模型、数据驱动框架、流形学习算法、深度学习框架和分叉图表，本文提出了一种定位基于代理模型 (ABMs) 的平均场极限相变的方法。

Oct, 2023

使用神经网络机器学习技术，在辅助场配置上训练三维卷积网络，成功预测了半填充下哈伯模型的磁相图，并利用迁移学习方法预测了磁相的不稳定性扩展到了至少 5% 的掺杂度，显示了在相关量子多体系统中运用机器学习的广阔前景。

Sep, 2016

通过奇异学习理论，我们研究了超位叠加玩具模型中的相变。我们导出了理论损失的闭合公式，并在两个隐藏维度的情况下发现正则 k - 边形是临界点。我们提出了支持理论，表明这些 k - 边形的局部学习系数（一种几何不变量）决定了贝叶斯后验随训练样本大小的相变。然后，我们通过实验证明，这些 k - 边形临界点也决定了 SGD 训练的行为。综合所得的结论支持了一种 SGD 学习轨迹受顺序学习机制影响的猜想。具体而言，我们发现 TMS 中的学习过程（无论是通过 SGD 还是贝叶斯学习）可以被表征为在参数空间中从高损失低复杂度区域到低损失高复杂度区域的旅程。

Oct, 2023

本研究使用自动化和无监督的机器学习探索相图，以确定可能出现新相的感兴趣区域。作为范例，我们使用深度神经网络在扩展 Bose-Hubbard 1D 模型中完全无监督和自动化的确定整个相图，发现超固体和超流体部之间的相分离区域具有意想不到的性质，并揭示了超过标准的超流体，Mott 绝缘体，Haldane 绝缘体和密度波相。

Mar, 2020

本文提出了一种可扩展的机器学习框架用于预测多体系统的强度等性质，尤其是相分类。该方法基于线性可扩展性和可转移性，通过局部化的先验假设，开发出用于有限大小块强度等性质预测的 ML 模型，并展示了该方法在相分类中的应用。

Apr, 2023

本文介绍了一种基于深度学习的故障检测方法，利用高精度的数据采集设备收集数据来训练模型，并使用长短时记忆网络和一维卷积神经网络来提取时序特征和频率信息进行故障预测，在 Kaggle 平台上的结果表明该方法具有更好的性能和解释性。

Sep, 2020