本研究主要探讨了压缩感知中的两个定理，其中关于随机采样矩阵的均匀恢复定理是重点，提出了更明确的证明和改进的常量。此外还提出了一个改进的约束等距条件，保证通过ℓ1 正则化方法的稀疏恢复

Jun, 2012

通过仅有的少数线性测量，使用稀疏信号和正交矩阵 U，应用 ell_1 最小化可以恢复信号 x^0，前提是测量次数超过指定阈值，并且实验表明其几乎是最优的。

Nov, 2006

通过对高度破损的测量信号进行稀疏信号恢复，本文证明了一个令人惊讶的现象，并保证了当污染度较高时仍能够稳定恢复稀疏信号。

Feb, 2011

本文考虑了 k-sparse 恢复问题，在一个 m x n 的矩阵 A 中设计任何信号 x，我们可以有效地恢复 x'，满足 ||x-x'||_1 <= C min_{k-sparse} x，我们证明了仅使用 O (klog (n/k)) 行具有这种属性的矩阵，且此边界具有紧度，这个上界即使是更一般的随机版本的问题都是如此，其中 A 是一个随机变量且恢复算法必须在固定 x 上以恒定概率（关于 A）工作。

Jun, 2011

本文考虑了高维设置下的稀疏向量，研究在测量速率和样品的信噪比为有限常数的情况下，稀疏模式估计的误差比例将为常数分数，并且通过与现有可实现界的比较，建立了在比例误差和信噪比的功能下的范围上限。

Feb, 2010

本文介绍了通过测量映射来恢复不完整且可能带有噪声的低秩矩阵，探讨了通过凸优化推导恢复结果的条件。并阐述了通过测量矩阵实现 Frobenius 内积和独立标准高斯随机矩阵来恢复秩最多为 r 的 n1 × n2 矩阵的恢复结果等。最后，对量子物理和相位回收问题的应用进行了讨论。

Jul, 2015

该论文主要研究了稀疏恢复和压缩感知问题中的稀疏恢复算法及其测量复杂度，通过新的算法和下界证明，解决了在多种应用中需要小的常量 C > 1 的问题，同时还讨论了输出是否稀疏的复杂度区别。

Oct, 2011

本文研究了低秩矩阵通过线性组合测量进行恢复的方法，结果表明经过妥善约束的核范数最小化可以从恒定数量的带有噪声的测量中稳定地恢复低秩矩阵，从噪声数据中恢复误差不超过三个目标。同时，本文对低秩矩阵的误差界限进行了扩展，并基于限制等距性质进行了分析。

Jan, 2010

本文探究了迭代算法在生成模型变化下的韧性，以及一个与之相关的关于稀疏恢复的几何迭代方法，并在自然统计反问题中展示了我们方法的有效性。

Mar, 2022

研究如何通过几个稀疏信号线性测量（与一些固定向量的内积）的结果精确重构出稀疏的信号，并考虑了两种测量方法：高斯测量和傅里叶测量。通过几何函数分析和 Banach 空间中的随机性证明了这两种方法的最佳测量数量。

Feb, 2006