Oct, 2016

来自随机矩阵理论的大型相关矩阵清理工具

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TL;DR该论文回顾了最近利用随机矩阵理论（RMT）工具估计大协方差矩阵的结果，介绍了几种 RMT 方法和分析技术，如复制品形式和免费概率等，并强调了 Marchenko-Pastur 方程，它提供了有关成倍污染的嘈杂矩阵的解的信息，特别关注经验相关矩阵的特征向量的统计学，说明这些结果特别适用于当没有先验关于基础过程结构的情况下构建大协方差矩阵的一致的 “旋转不变” 估算器（RIE），最后将一些真实世界的应用作为典型案例，确立 RIE 框架的实证效力，在这种情况下，发现其优于以前提出的所有方法。
发现论文，激发创造
  • 高维统计推断与随机矩阵

    本文回顾了多元统计分析和随机矩阵理论之间的联系，着重探讨随机矩阵理论在数据集合分析中的应用。

    Nov, 2006

  • 复杂数据集的基础缩放规律和普适性统计结构

    本文使用统计物理学和随机矩阵理论，探究出现在真实和人造数据集中的普遍特征，发现特征 - 特征协方差矩阵的本地和全局特征值在数据规模方面存在着重要差异，而 Shannon 熵则与局部 RMT 结构和特征值尺度有关，并且与强相关数据集相比于无相关性的人造数据集要小很多。

    Jun, 2023

  • 随机线性估计中的互信息：超越 i.i.d. 矩阵

    本文通过自适应插值方法和随机矩阵理论证明了 Takeda，Uda，Kabashima 和 Tulino，Verdu，Caire 和 Shamai 使用复制方法提出的公式适用于一类具有旋转不变性质的矩阵，进而超越了原有广泛应用于压缩感知和统计学的噪声线性估计问题中的 i.i.d. 矩阵假设。

    Feb, 2018

  • 一种估计金融相关矩阵中噪声的新方法

    本文提出了一种基于功率映射的新型方法来估计金融相关性矩阵中的噪声，能够有效地探测出不同的相关结构，并引入了一种旨在评估噪声与相关性之间关系的度量，无需进一步的数据处理或附加输入。

    Jun, 2002

  • 随机矩阵理论在金融领域的应用：简要综述

    本文讨论了随机矩阵理论在金融市场和计量经济模型中的应用，涵盖了许多理论结果和具体应用，如马尔琴科 - 帕斯图尔谱及其各种扩展、随机 SVD、自由矩阵、最大特征值统计等，并着重阐述了该理论与投资组合优化和风险评估的关系。

    Oct, 2009

  • 随机矩阵理论改进的对称正定矩阵的弗雷歇均值

    使用随机矩阵理论的方法估计协方差矩阵中的 Fréchet 均值，在处理低样本支持和大量需要平均的矩阵时表现优于现有方法。

    May, 2024

  • 高维随机场与随机矩阵理论

    本研究通过基于高维 Kac-Rice 公式的一般公式及其与随机矩阵理论技术的结合，分析了零温度单步复制对称破缺玻璃转变的能量景观的随机性，提取了高斯场的平均稳定点和极小值以及一个弧形限制中的稳定高斯随机场的数量，并详细阐述了在两个模型中，玻璃转变的零温度附近出现 “拓扑平凡化” 的现象，以及 GOE “边缘缩放” 谱区和 GOE 矩阵的最大特征值的 Tracy-Widom 分布对于提供 “拓扑平凡化” 场景的普适特征的精确量化描述的重要作用。

    Jul, 2013

  • 随机矩阵集时间滞后相关矩阵：特征值谱的推导和金融时间序列分析

    通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。

    Sep, 2006

  • 利用随机矩阵理论提高深度学习的准确性

    通过利用随机矩阵理论来进行深度神经网络的层剪枝，我们可以实现神经网络结构和误差曲面的简化。通过奇异值分解（SVD），我们优化地确定了在训练过程中应该从神经网络的权重层中移除的奇异值个数，从而提高了神经网络的简化和精度，并在 MNIST 和 Fashion MNIST 数据集上验证了这一方法的有效性。

    Oct, 2023

  • 随机矩阵的非渐近分析入门

    本文是一篇介绍随机矩阵理论基本的非渐近方法和概念的教程，其中涵盖了许多在理论计算机科学、统计学和信号处理等领域的应用，尤其对于统计学中的协方差矩阵估计问题和压缩感知的概率构造测量矩阵的验证有基本应用。

    Nov, 2010