本文介绍了四种可以插入神经网络模型中的操作，并将它们组合起来使这些模型具有部分对称旋转性，并且使得神经网络可以在不同方向共享参数，从而达到更好的性能和模型尺寸。

Feb, 2016

本研究从概率对称性的角度考虑群不变性，建立功能性和概率对称性之间的联系，并得到了不变或等变于紧致群作用下的概率分布的生成功能表示。此表示完全表征了神经网络的结构，可用于模拟此类分布并提供了一般性的计算程序。

Jan, 2019

本文介绍一种使用群等变卷积神经网络来解决逆问题的学习重建方法，通过在迭代方法中建立群等变卷积神经网络解决拉伸同变的问题，实现了低剂量计算机断层成像重建和子采样磁共振成像重建的质量提升。

Feb, 2021

本文介绍了一种名为扰动层的替代卷积层的模块，通过实验证明这种扰动层可以有效地替代传统的卷积层，在多个视觉数据集上与标准 CNNs 性能相当，且拥有更少的参数。

Jun, 2018

该论文研究了神经网络在输入排列不同时的不变性，针对异构图数据，提出了保留节点类型排列的线性层公式，实验表明该方法可以更有效地学习节点交互。并对张量层大小问题进行了探究，发现对于 $n$ 个节点的图数据，张量大小的上限为 $n$，优于之前的结果。

Feb, 2023

本文研究线性神经网络层，特别是在深度学习架构中核心的具有排列不变性或等变性的网络层；针对这一特性，作者对其进行了参数化以及基于对称群作用下的标准基元轨道的和来表示排列等变线性层；进一步，本文介绍了一种基于低秩张量分解计算的基元，该基元比轨道基元的计算代价更低，最后提出了一种算法来实现这些基元相乘。

Mar, 2023

本研究论文探讨卷积神经网络在对称群中的应用，提出了群等变神经网络的概念和架构，以及使用多种层和滤波器的方法，为对称群的表示和胶囊的细节做出了数学分析。

Jan, 2023

该研究提出了一种简单的过程来通过参数化 augmentations 的分布并优化训练损失一起调整网络和 augmentation 参数，从而从大量的 augmentations 中仅使用训练数据恢复图像分类、回归、分割和分子性质预测的正确不变性集和范围。

Oct, 2020

机器学习在现代世界的成功主要取决于数据的丰富性。然而，在许多工业和科学问题中，数据量有限。通过具有对称性知识的等变神经网络，可以更有效地将机器学习方法应用于数据稀缺的科学问题，其中，我们建议结合具有对称性意识的不变体架构和扩张卷积堆栈是一种非常有效且易于实现的方法，可以在准确性方面较标准方法有可观的改进。我们将其应用于来自不同领域的具有代表性的物理问题：预测光子晶体的带隙和磁基态的网络逼近。建议的不变多尺度结构提高了网络的表达能力，在所有考虑的案例中表现更好。

Jun, 2024

该研究提出将对称性引入卷积神经网络中，从而提高其在预测物理动态方面的准确性和泛化能力，该方法在实验和理论上都表现出了对分布转换的鲁棒性，并且在雷利 - 贝纳对流和真实世界的海洋表现上比传统方法更优秀。

Feb, 2020