Dec, 2016

从短轨迹中估计可逆 Markov 链的谱间隔

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TL;DR该研究旨在探讨如何从观察到的 Markov Chain 中估计其谱隙，研究表明通过观察 $\tilde {O}(\frac {1}{\gamma \pi_\star})$ 步，就可以高概率地估计出其谱隙。
ergodicmarkov chainspectral gapconvergence rateestimation
发现论文，激发创造
  • 估计遍历马尔可夫链的混合时间

    研究了如何从 1 条路径中估计任意遍历有限状态 Markov 链的混合时间，引入了假谱间隙的概念，并构建了全经验置信区间，将精度优化至多项式依赖的最小稳态概率和假谱间隙。

    Feb, 2019

  • 有限马尔可夫链的绝对谱差通用混合时间上界

    该论文研究了有限马尔可夫链的总变差混合时间的上限，并给出了尖锐的结果，其中证明了线性递推关系和 Schur 函数之间的联系以及自然数平方和公式的推导。此外，该论文还提供了一个新的界限，这个界限不仅具有实际意义，而且可以解释许多理论现象。

    Oct, 2013

  • 马尔可夫链的马尔顿耦合和谱方法的集中不等式

    本文证明了 McDiarmid 不等式的一个版本适用于马尔可夫链，常数与链的混合时间成比例。我们还展示了马尔可夫链经验平均值的方差边界和伯恩斯坦型不等式。对于不可逆链，我们引入了一个名为 “伪谱间隙” 的新量，并显示它在不可逆链中发挥类似于谱间隙在可逆链中发挥的作用。我们用 Katalin Marton 的耦合构造和 Pascal Lezaud 的谱技术证明了这些结果。伪谱间隙推广了 Jim Fill 的乘法可逆化方法。

    Dec, 2012

  • 大状态空间马尔可夫链的熵率估计

    本文研究了从一个马尔可夫链的样本路径进行熵速率估计的问题，证明了在一定的条件下，如马尔可夫链混合得不太慢，则可以实现一致的估计。作者使用提出的估计器在英语数据集上进行了实验并与其他方法进行了比较，结果表明该估计器能够有效地解决估计问题。

    Feb, 2018

  • 马尔可夫链的 Hoeffding 引理及其在统计学习中的应用

    本研究推广 Hoeffding 引理到一般状态空间和不一定可逆的马尔可夫链，并阐述了其在统计学和机器学习中的实用性。

    Feb, 2018

  • 大型随机可逆马尔可夫链的频谱：两个例子

    本文采用随机矩阵理论视角研究了随机环境下可逆马尔可夫链的频谱，针对两个简单模型的全局和边缘行为，包括所谓的谱间隙等进行了研究，两个模型均产生了具有非独立输入的随机矩阵。

    Nov, 2008

  • 稳态参数的似然比梯度估计

    该研究考虑了一般状态空间上的离散时间 Markov 链，研究了渐进稳态期望的梯度估计问题，并提出了两种似然比估计器并分析了它们的极限行为。

    Jul, 2017

  • 离散状态空间上的遍历马尔可夫链核的统计估计

    本文研究了从一个单一的长序列状态观测中估计离散状态马尔可夫链核参数的统计复杂性。我们表征了（模对数因子而言）在算子无穷范数意义下估计最小化信赖样本复杂度的有限情况，而在可数无限情况下，我们则分析了基于总变差导出的自然逐项方式规范的问题。我们证明，在这两种情况下，样本复杂度取决于未知链的混合特性，在有限状态情况下，已知有完全经验置信区间的有限样本估计器。

    Sep, 2018

  • 伪边缘马尔可夫链蒙特卡罗算法的收敛性质

    研究了伪边缘马尔可夫链蒙特卡罗算法的收敛性质，发现了伪边缘算法的渐近方差始终不小于边缘算法的渐近方差，证明了当权重（目标密度的标准化估计）均匀受限时，若边缘链具有（右）谱差且伪边缘链也具有谱差，可得到类似的结果，而在一些特殊情况下，如均匀遍历性、独立 Metropolis-Hastings 或随机行走 Metropolis 直接针对具有正则轮廓的超指数密度，考虑了未受限的权重分布，并获得了多项式收敛速度，我们关于几何和多项式收敛速度的结果意味着中心极限定理，并证明在准确性提高的情况下，伪边缘算法的渐近方差收敛于边缘算法的渐近方差。

    Oct, 2012

  • 谱间隙和指数相关性衰减

    研究了量子自旋和费米系统中基态上的光谱间隙与相关衰减之间的关系，证明了两个观测者在远距离处相互反对则相应相关的指数衰减存在非零的光谱间隙。

    Jul, 2005