该论文研究了有限马尔可夫链的总变差混合时间的上限，并给出了尖锐的结果，其中证明了线性递推关系和 Schur 函数之间的联系以及自然数平方和公式的推导。此外，该论文还提供了一个新的界限，这个界限不仅具有实际意义，而且可以解释许多理论现象。

Oct, 2013

本文证明了 McDiarmid 不等式的一个版本适用于马尔可夫链，常数与链的混合时间成比例。我们还展示了马尔可夫链经验平均值的方差边界和伯恩斯坦型不等式。对于不可逆链，我们引入了一个名为 “伪谱间隙” 的新量，并显示它在不可逆链中发挥类似于谱间隙在可逆链中发挥的作用。我们用 Katalin Marton 的耦合构造和 Pascal Lezaud 的谱技术证明了这些结果。伪谱间隙推广了 Jim Fill 的乘法可逆化方法。

Dec, 2012

该研究旨在探讨如何从观察到的 Markov Chain 中估计其谱隙，研究表明通过观察 $\tilde {O}(\frac {1}{\gamma \pi_\star})$ 步，就可以高概率地估计出其谱隙。

Dec, 2016

本文介绍了关于马尔可夫链的多种结果，包括马尔可夫链的蒙特卡罗算法，几何和均匀遍历性的充分条件，收敛到稳态的速率的量化界限，以及 Metropolis-Hastings 算法的最优缩放和弱收敛结果。

Apr, 2004

本研究利用香农熵的谱分解方法，对 Markov 过程的特征，以及如可表示性，可继承性和可压缩性等属性进行研究。研究者还开发了一种谱方法，用于估计低秩 Markov 模型的转移矩阵，以及恢复状态聚合和可堆叠分区等潜在结构。

Feb, 2018

本文介绍了一种非马尔可夫随机过程，其稳态分布由张量特征向量给出。该随机过程的离散动态与连续动态系统相关，并用于人口遗传学、排名和聚类数据的几个应用以及纽约出租车轨迹数据的分析中。

Feb, 2016

通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。

Sep, 2006

本文运用随机矩阵理论诱导的 “浓度” 现象对这些随机特征图 Gram 矩阵的谱分析，为更深入地理解非线性和数据统计学的相互作用提供了基础，从而实现了更好的随机特征技术调优。

May, 2018

研究了 Erdos-Renyi 随机图和随机块模型的非回溯矩阵的最大特征值，证实了可以通过上述最大特征值进行社团检测，验证了光谱救赎猜想。

Jan, 2015

在高维统计推断中，通过分析核随机矩阵的谱，发现在某些模型情况下，非线性主成分分析的问题本质上是线性问题，这与现有的一些启发式方法不符。同时，该研究还凸显了随机矩阵理论中广泛研究的某些奇异性，并对其在实际高维数据建模工具中的相关性提出了一些问题。

Jan, 2010