本篇论文提出了一种新的二阶优化框架，用于处理矩阵缩放和平衡问题，提出了可以忽略对数因子的算法，可以在几乎线性时间内解决这些问题，同时提供了一种使用内部点方法的单独算法，以及广泛适用的第二阶鲁棒函数最小化方法。

Apr, 2017

本文提出了三种鲁棒流形 Nonnegative Tucker Factorization 算法来处理异常值，其中包括半二次优化算法、基于 correntropy induced metric、Huber function 和 Cauchy function 的加权 NTF 以及流形正则化。我们在各种真实图像数据库上将所提出的方法与代表性 NTF 研究进行了比较，实验结果表明了所提出方法的高效性。

Nov, 2022

研究对一个非负张量进行分解为非负向量的最小外积和对应的简化的朴素贝叶斯概率模型，并证明该问题的逼近问题，无论采用哪种规范，甚至是布雷格曼分歧，都将始终具有最优解。

Mar, 2009

本文介绍了关于 Grassmann 和 Stiefel 曼陀罗上的一些新的数值线性代数算法，具有优秀的性能表现，并可用于对称特征值问题、非线性特征值问题、电子结构计算和信号处理等领域中出现的约束条件进行建模。

Jun, 1998

该研究介绍了一般类的牛顿算法，适用于任意局部坐标的 Graßmann 和 Lagrange-Graßmann 流形，并在选择坐标系的适当条件下显示了算法的局部二次收敛性。通过选择特殊的坐标系，衍生出新的数值算法，用于主成分分析和固有子空间计算，并提高了计算复杂度的性质。

Sep, 2007

本文探讨了基于 Kullback-Leibler divergence 函数的适当的标准交替块变量方法的正定多项式张量分解的有效技术，并提出了新的子问题解算器来利用结构并将优化问题重新表述为小的独立子问题，使用有界的 Newton 和拟牛顿方法。与其他代码比较，表明我们的算法具有更快的速度，能够获得高精度的结果，并迅速找到稀疏解。

Apr, 2013

本文针对多维数组数据具有丰富结构，而向量化方法难以完整表述结构信息的问题，提出了一种基于新型异构 Tucker 分解模型的子空间聚类算法，并探究了二阶黎曼几何的多项式流形及核心域中的优化问题。数值实验表明，该算法与基于张量因数分解的最新聚类算法竞争效果明显。

Apr, 2015

本文提出了一种新的无监督学习和数据降维算法，该算法利用邻域连接矩阵的部分特征分解将未组织的数据点表示为流形上的全局坐标，并使用切空间对流形的局部几何特征进行建模。作者通过实验证明了该算法的正确性，并指出了进一步研究的几个理论和算法问题。

Dec, 2002

研究了一个针对张量主成分分析问题的统计模型，通过基于四次幂和松弛的舍入算法，证明了随机噪声张量的种植向量可以在高概率下被回收，还证明了四次幂和松弛在一定程度下是不起作用的，研究并利用了额外的问题结构来求解我们的平方和松弛。

Jul, 2015

本文提出了一种基于 Riemann manifold 预处理的新型张量完成问题求解方式，通过利用代价函数的最小二乘结构和 Tucker 分解的结构对称性，提出了一种新的 Riemann 度量或内积，使得可以在商流形上使用 Riemannian 优化框架来发展批次和在线设置的预处理非线性共轭梯度和随机梯度下降算法。在各种合成和真实世界数据集上的数值比较表明，所提出的算法在鲁棒性方面优于现有的其他算法。

May, 2016