本文为矩阵缩放问题开发了多种有效的算法，并着重解决了一些特殊情况。该算法的复杂度为总复杂度 $\tilde {O}(m + n^{4/3})$，这比之前最好的精度 $\tilde {O}(n^4)$ 或 $O (m n^{1/2}/\varepsilon)$ 都要大大提高。

Apr, 2017

利用牛顿法解决了张量平衡的问题，进而实现了概率分布投影，并证明了算法的正确性和适用性，能够适用于多种统计和机器学习模型，如加权 DAG 和玻尔兹曼机。

Feb, 2017

本文提出基于 primal-dual coordinate 方法，并应用于解决包含线性规划、分类和回归问题的双线性鞍点问题。通过设计高效的数据结构和低方差梯度估计器，我们获得了近乎恒定的每次迭代复杂度，并且在采样复杂度上实现了改进。同时，我们应用该方法到最小圆覆盖，最大内接圆和线性回归的计算几何问题中，并获得了改善的计算复杂度。

Sep, 2020

提出了一种随机优化算法，通过块坐标下降方法和矩阵草图技术，在线性系统中实现了良好的收敛性能和快速迭代时间。

Dec, 2023

本研究介绍了一种新的快速算法类来近似涉及不平衡最优传输的变分问题，其利用熵正则化方案扩展到不平衡的情况，并且可以应用于形状变换、颜色转换和生长模型等各种领域。

Jul, 2016

本文介绍了一种新的内点法，该方法充分利用了问题的特殊矩阵结构，以降低迭代复杂度和加速牛顿过程，并在各种分布条件下进行了数值比较，展示了该方法的计算优势。此外，我们还在包括 MNIST 和 Fashion-MNIST 在内的图像基准测试问题上演示了我们算法的实用性。

May, 2019

基于路斯选择公理的广泛类选择和排名模型，包括布拉德利 - 特里 - 路斯和普拉克特 - 路斯模型，我们证明相关的最大似然估计问题等同于具有目标行列和的经典矩阵平衡问题。这种观点打开了两个看似无关的研究领域之间的门槛，并使我们能够将选择建模文献中的现有算法统一为 Sinkhorn 的矩阵平衡算法的特殊实例或类比。我们从这些联系中获得启发，并解决了关于 Sinkhorn 算法的重要开放问题。我们首先证明了对于非负矩阵，只要矩阵平衡问题存在有限解，Sinkhorn 算法在全局上是线性收敛的。我们用数据构造的双部分图将这种全局收敛速率以代数连通性的形式刻画出来。接下来，我们还推导了尖锐的渐近线性收敛速率，这推广了 Knight（2008）的经典结果，但使用了更明确的分析方法来利用内在的正交结构。据我们所知，这是 Sinkhorn 算法在一般非负矩阵和正边缘情况下的第一个定量线性收敛结果。我们在本文中建立的矩阵平衡和选择建模之间的联系可以有助于在两个方向上进一步传递思想和有趣的结果。

Sep, 2023

算法设计为在欧几里得或单纯形域内最小化 max (f_i (x))，若每个 f_i 为 1-Lipschitz 和 1 - 光滑函数，我们的方法可以在评价复杂度中找到 ε- 近似解，并具有优化性能。

Nov, 2023

本文提出了一种可扩展的随机主化最小化方案，能够应对大规模或可能无限的数据集，解决凸优化问题，并开发了几种基于此框架的有效算法，包括一个新的随机近端梯度方法，用于大规模 l1 逻辑回归的非凸稀疏估计的在线 DC 编程算法和解决大规模结构矩阵分解问题的有效性。

Jun, 2013

本文论述了如何在数据中拟合给定秩的矩阵以及如何比一阶梯度方法更多效地处理特殊矩阵约束，如加权核范数的惩罚，并在多项结构运动问题上实现优于现有方法的实验结果。

Mar, 2020