Apr, 2017

用期望极大化算法估计两个线性回归混合模型的系数

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TL;DR本文介绍了用期望最大化 (EM) 算法估计两个线性回归混合模型系数的收敛性，根据实验结果，我们发现算法需要在无限圆锥内开始初始化。同时发现，如果初始猜测与目标参数向量的余弦角足够大，则 EM 算法的样本分割版本可以高概率地收敛到真实系数向量。
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发现论文，激发创造
  • Mixture of Two Component Linear Regression 的 EM 算法全局收敛性

    本研究提出 Expectation-Maximization 算法在混合线性回归方程式以两个成分收敛的新证明，揭示其在混合线性回归方程式中的变异，为此提出几种新思想。

    Oct, 2018

  • 高斯混合模型的期望最大化全局分析

    研究基于极大似然原理的迭代算法 —— 期望最大化算法（EM）在统计模型中的参数估计，发现其仅能保证收敛于似然函数的极值点而非最大值点，尤其针对包含两个高斯分布混合的模型进行具体分析，最终建立了 EM 算法的统计一致性。

    Aug, 2016

  • EM 算法在两个高斯混合模型中的十步成功

    利用无限多样本的总体版本，我们为具有已知协方差矩阵的两个高斯混合物提供了全局收敛保证，并为收敛速率提供了简单的封闭型表达式。

    Sep, 2016

  • 带有不平衡混合系数的高斯混合 EM 算法收敛性

    研究了混合高斯模型中分量重叠对 EM 算法收敛速度的影响，提出了一种确定性抗退火算法用于解决非平衡混合系数混合高斯模型的 EM 算法收敛速度过慢问题以及类似的算法用于 Dirichlet 过程混合模型，实验证明它们相比于其他标准优化算法的优势。

    Jun, 2012

  • 混合线性回归中 EM 迭代的摆线轨迹揭示

    我们研究了两组分混合线性回归 (2MLR) 的期望最大化 (EM) 算法的迭代轨迹和收敛速度。通过使用贝塞尔函数，我们提供了 EM 在所有信噪比情况下的明确闭式表达式，并在无噪音的情况下通过导出一个循环关系完全刻画了 EM 迭代的行为，从而揭示了所有迭代都位于某个摆线上。基于这种新的轨迹分析，我们展示了超线性收敛指数的理论估计，并进一步提高了有限样本层面上的统计误差界限。我们的分析为研究混合线性回归中的 EM 行为提供了新的框架。

    May, 2024

  • 高斯混合模型的量子期望最大化

    本研究提出一个基于量子算法的 EM 算法版本，用于解决高维 Gaussian 混合模型拟合问题，相较于传统算法有更快的收敛速度和更高的精度，并且能够推广到指数族分布，提供同样的计算保障。

    Aug, 2019

  • 过度参数化结合期望最大化算法的优势

    本文研究基于过度参数化的混合高斯模型的期望最大化算法在寻找全局最优解方面的表现，理论和实验结果表明，此方法可以避免局部最优解问题。

    Oct, 2018

  • 混合线性回归模型的聚类数据中的 EM 算法

    在分布式数据中，通过结构化数据进行 EM 估计的集群结构可有效提高学习方案，最多需要 O (1) 次迭代以达到相同的统计准确性，只要 m 按照 e^{o (n)} 增长。

    Aug, 2023

  • 面向超参数化高斯混合模型梯度 EM 算法的全球收敛

    在过参数化的设置中，我们研究了高斯混合模型（GMM）的梯度期望最大化（EM）算法，通过单个真实高斯分布生成的数据来学习具有 n > 1 个分量的一般 GMM。通过构建一个新的基于似然度的收敛性分析框架，我们严格证明了梯度 EM 以 sublinear 速率 O (1/√t) 具有全局收敛性，这是关于具有多于 2 个分量的高斯混合模型的首个全局收敛结果。子线性收敛速率是由于学习过参数化 GMM 的算法性质所导致的。我们还确定了学习一般过参数化 GMM 的新技术挑战：存在能够在指数步数内困住梯度 EM 的不良局部区域。

    Jun, 2024

  • 混合线性回归问题的交替最小化

    本文提出了一种新的初始化过程，该过程基于找到适当矩阵的前两个特征向量，并表明具有这种方法下的重采样 EM 算法在自然假设前提下可以收敛到正确的向量，其样本复杂度几乎是最佳的。

    Oct, 2013