这篇论文详细介绍了基于体积采样技术的线性回归问题解决方案，实验证明该算法不仅可行，而且精度较高。

Jun, 2018

通过发展精确（随机）多项式时间抽样算法，使用实稳定多项式理论研究双重体积抽样的概率分布，证明了它满足 “强瑞利” 属性，并实现了快速混合马尔可夫链采样器，该采样器与常见的实验设计方法相关，是更多实践者的首选。

Mar, 2017

通过协方差矩阵和预测误差，我们提出了一种选择向量子集的新方法，该方法可以使得使用该子集的岭估计在整个数据集上的平均预测误差具有强大的统计保证，而无需昂贵的标签表。同时，我们对一种联合子抽样过程进行扩展，称之为卷积抽样，并加速迭代过程，以实现与主要独立同分布子抽样过程之一的杠杆分数基本相同的效率。最后，我们理论上和实验上证明了，当标签昂贵时，卷积抽样比任何独立同分布抽样具有明显的优势。

Oct, 2017

通过选择相应的行，并按照其自身以及原点形成的单形的体积进行概率比例采样，给出了有效的算法。这些算法解决了 Kannan 和 Vempala 的有关谱算法的专著中的一个问题，并且还对低秩矩阵逼近提供了几个有趣的结果。

Apr, 2010

本论文构建了一个高效的量子矩阵反演算法（HHL）的经典模拟器，基于 Tang 的最近研究成果，通过对输入数据进行长度平方采样，实现了低秩矩阵的伪逆并使用快速抽样技术从问题 $Ax=b$ 的解中采样。本文通过子采样来找到 $A$ 的近似奇异值分解，从而实现伪逆。该方法也可用于把任何期望的 “平滑” 函数应用到奇异值上。既然许多量子算法可以表示为奇异值变换问题，我们的结果表明更多的低秩量子算法可以有效地 “去量子化” 成为使用长度平方采样的经典算法。

Nov, 2018

通过简单的迭代行抽样算法和加权少数行使每个矩阵的相干度低，我们能够使用随机抽取行的方式进行矩阵近似，以大大提高数据处理速度。

Aug, 2014

本文介绍了使用比例体积抽样算法来获得 $A$- 最优设计的改进近似算法，特别是在测量次数 $k$ 显着大于维度 $d$ 的渐进区域内，我们的结果几乎是最优的。同时，我们还证明了当 k=d 时，$A$- 最优设计问题的近似难度是 NP-hard 的。本文的主要应用场景包括无线网络中的传感器放置，稀疏最小二乘回归，$k$-means 聚类的特征选择和矩阵近似等方面。

Feb, 2018

基于最大容积子矩阵，本研究改进了矩阵交叉逼近的经典估计并提出了一种贪婪方法来寻找最大容积子矩阵。我们提出了一种改进常数的新证明，以及一族贪婪最大容积算法，这些算法提高了矩阵在 Chebyshev 范数下的交叉逼近误差界，并提高了经典最大容积算法的计算效率。我们的方法具有收敛性的理论保证，最后通过数值实验展示了方法的有效性。

Sep, 2023

研究了鲁棒子空间恢复的基本问题，通过解决凸最小化过程来估计 “鲁棒逆样本协方差”，然后通过此矩阵的底部特征向量（其数量对应于接近 0 的特征值的数量）恢复子空间。我们保证在某些条件下精确恢复子空间，同时提出了一种快速迭代算法，可线性收敛到最小化凸问题的矩阵。我们对噪声和正则化的影响进行了量化，并在各种设置中讨论了许多实际和理论问题，以改善子空间恢复。与许多其他鲁棒 PCA 算法相比，在合成和实际数据集上进行了比较，并证明具有最先进的速度和准确度。

Dec, 2011

从理论和数值两个角度研究了使用加权最小二乘近似方法在一般的逼近空间上进行函数重建的问题，证明了在一些条件下可以获得稳定性和最优的精度，并提出了一种采样方法以生成独立于张量积型的最优度量的样本，其中逼近空间可以是高维的多项式类型空间，其应用于参数和随机偏微分方程。

Aug, 2016