Dec, 2011

一种新的 M - 估计器用于鲁棒主成分分析

PDF
TL;DR研究了鲁棒子空间恢复的基本问题，通过解决凸最小化过程来估计 “鲁棒逆样本协方差”，然后通过此矩阵的底部特征向量（其数量对应于接近 0 的特征值的数量）恢复子空间。我们保证在某些条件下精确恢复子空间，同时提出了一种快速迭代算法，可线性收敛到最小化凸问题的矩阵。我们对噪声和正则化的影响进行了量化，并在各种设置中讨论了许多实际和理论问题，以改善子空间恢复。与许多其他鲁棒 PCA 算法相比，在合成和实际数据集上进行了比较，并证明具有最先进的速度和准确度。
robust subspace recoveryconvex minimizationeigenvectorsnoise and regularizationpca subspace
发现论文，激发创造
  • 通过 Procustes 重构实现正交稀疏 PCA 和协方差估计

    本文提出了一种不损失正交性的估计稀疏特征向量的方法，并运用 MM 框架和矩形 Procrustes 问题来解决高维数据中的非凸优化问题。同时，我们还提出了一种基于特征向量稀疏性的协方差估计算法，实验表明这些方法在支持恢复和解释方差方面比现有算法表现更好。

    Feb, 2016

  • 具有部分子空间知识的鲁棒 PCA

    研究了关于在假定低秩矩阵 L 的列空间有部分知识的情况下优化 PCP 方法。提出了一种称为 modified-PCP 的改进方法，减轻了 incoherence 假设，并在 stylized real 应用中与 PCP 和其他现有方法进行了比较。阐述了在许多涉及时间序列数据的应用程序中，包括在线或递归鲁棒性 PCA 问题自然发生的问题，还给出了该情况的一个推论。

    Mar, 2014

  • 伪贝叶斯鲁棒 PCA：算法和分析

    探讨使用罕见值鲁棒性来降低传统主成分分析的敏感性，研究低秩分解与稀疏分量，提出了一种新型的伪贝叶斯算法来解决现有非凸方法的设计缺陷，达到了顶尖表现及可扩大的操作范围。

    Dec, 2015

  • 稀疏主成分分析在高维带噪数据下的极小极大界

    本文研究了基于独立的高斯观测量对高维种群协方差矩阵的主导特征向量的估计问题，建立了 $l_2$ 损失下估计量最小风险的极小界，并提出了一种新的二阶段坐标选择方案的特征向量估计方法。

    Mar, 2012

  • 稀疏主成分分析：最优速率和自适应估计

    本文考虑了高维情况下主成分子空间的极小值估计和自适应估计，并利用聚合构建了速率最优估计器。同时介绍了一种通过降维来对稀疏主成分分析问题求解的方法。

    Nov, 2012

  • 高维数据的增强稀疏主成分分析

    本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

    Feb, 2012

  • 流形优化的鲁棒 PCA

    本文提出了两种算法 (用于两个版本的收缩)，这些算法基于流形优化思想将稳健主成分分析 (Robust PCA) 问题看作低秩矩阵上的非凸优化问题，与基于 Burer-Monterio 低秩矩阵分解的先前工作相比，本文所提算法在理论上降低了对底层低秩矩阵条件数的依赖，并且仿真和实际数据证实了本方法的竞争性能。

    Aug, 2017

  • 子空间学习的样本复杂度

    本文探讨了机器学习领域中很多算法都需要从样本中估计一个线性子空间的问题，并针对不同的度量标准推导了新的学习误差估计方法，该方法还可以用于 PCA 和光谱支持估计的尖锐误差估计，是一种具有广泛适用性的光谱学习方法的算子理论方法的重要研究成果。

    Aug, 2014

  • 非凸健壮主成分分析

    该论文提出了一种新的鲁棒 PCA 方法，通过在低秩矩阵集和稀疏矩阵集上交替投影适当残差来精确恢复低秩矩阵，具有较快的速度和精确度。

    Oct, 2014

  • 鲁棒子空间学习：鲁棒主成分分析、鲁棒子空间跟踪和鲁棒子空间恢复

    本研究概述了鲁棒子空间学习和跟踪领域。通过罕见因素加上低秩矩阵分解（S+LR），在存在异常值的情况下解决了罕见子空间学习或 PCA 问题，并发现针对长数据序列的跟踪鲁棒子空间的更好的模型是假设数据位于低维子空间中，而该模型的异常值被作为稀疏病态安装建模。

    Nov, 2017