本文介绍了一种基本的张量分解模型：张量环分解，它能够通过一系列低维张量核的圆形多线性乘积来代表高维张量，并能够实现循环维度置换不变性，同时与 TT 分解具有相似的广泛表示能力。文章通过四种不同的算法对潜在核的优化进行了讨论，并探究了 TR 模型的数学性质。最后，在综合数据集上的实验验证了不同算法的性能。

Jun, 2016

本文介绍了两种基于随机投影的张量环分解算法。实验结果表明，这两种算法具有较高的压缩性，可应用于深度学习数据集压缩和高光谱图像重建等领域。

Jan, 2019

在本文中，我们提出了四元数张量环（QTR）分解，它继承了张量环分解的强大和广义表示能力，同时利用四元数在颜色像素表示方面的优势。除了提供 QTR 分解的定义和学习 QTR 格式的算法外，本文还提出了一种基于 QTR 分解的低秩四元数张量补全（LRQTC）模型和用于颜色图像修复的算法。最后，对颜色图像修复进行了大量实验证明所提出的 QTLRC 方法具有很高的竞争力。

Jul, 2023

本文提出了一种可扩展且具有鲁棒性的张量分解算法，能够处理大规模张量数据的缺失值和异常值。该算法通过自适应填充缺失值和在分解过程中识别异常值的新颖自加权最速下降方法，结合张量环模型，采用快速 Gram 矩阵计算 (FGMC) 方法和随机子张量草图策略大大降低了存储和计算复杂度。实验结果表明，在存在异常值时，该方法优于现有的张量分解方法，并且比现有的强健张量完成算法运行速度更快。

May, 2023

本文提出了一种基于采样的、使用杠杆分数样本交替最小二乘法的张量环分解计算方法，其中利用张量环张量的特殊结构，可高效地评估杠杆分数并获得复杂度次线性的方法，该方法在合成数据和真实数据实验中与现有方法相比具有显著加速效果，同时保持良好的准确性，提供了一个快速特征提取的示例。

Oct, 2020

提出了利用低秩张量环分解重新构建输入到隐藏层变换的紧凑型 LSTM 模型 TR-LSTM，不仅在处理高维输入数据（如视频和文本）方面更具可扩展性和可训练性，而且其良好的稳定性和与其他最先进竞争对手相比的较高性能进一步表明了它在序列数据建模中的潜力。

Nov, 2018

本文提出了一种新颖的张量完成方法，该方法通过利用张量环潜空间的低秩结构，将核范数正则化引入潜在 TR 因子，从而通过奇异值分解，同时获得最优秩的潜在 TR 因子和恢复的张量。实验结果表明，所提出的方法相对于现有的算法具有更好的表现和效率。

Sep, 2018

本文探讨如何使用张量分解技术，通过引入张量环格式、设计新算法、定义线性代数操作并实现改变张量结构等方式，获得更低的存储成本和更高的压缩比。

Jul, 2018

我们提出了一种基于减少存储量直接张量环分解（RSDTR）的新型低秩 CNN 压缩方法，该方法具有更高的循环模排列灵活性，并以较大的参数和 FLOPS 压缩率为特点，同时保持压缩网络的良好分类准确性。与其他最先进的 CNN 压缩方法相比，对 CIFAR-10 和 ImageNet 数据集进行的实验证明了 RSDTR 的高效性。

May, 2024

通过采用张量环分解减少排列候选数量、增强表达能力，结合自适应权重的混合模型，将其与集成学习相结合的新方法在概率密度估计和采样中显示出优越性。

Dec, 2023