本文介绍了一种基本的张量分解模型：张量环分解，它能够通过一系列低维张量核的圆形多线性乘积来代表高维张量，并能够实现循环维度置换不变性，同时与 TT 分解具有相似的广泛表示能力。文章通过四种不同的算法对潜在核的优化进行了讨论，并探究了 TR 模型的数学性质。最后，在综合数据集上的实验验证了不同算法的性能。

Jun, 2016

本文介绍了两种基于随机投影的张量环分解算法。实验结果表明，这两种算法具有较高的压缩性，可应用于深度学习数据集压缩和高光谱图像重建等领域。

Jan, 2019

本文提出了一种新的噪声张量补全模型，结合了张量环核范数和最小二乘估计器来正则化原始张量和观测条目，通过优化算法以实现高效且精确地预测缺失条目。

Mar, 2022

本文提出了一种基于采样的、使用杠杆分数样本交替最小二乘法的张量环分解计算方法，其中利用张量环张量的特殊结构，可高效地评估杠杆分数并获得复杂度次线性的方法，该方法在合成数据和真实数据实验中与现有方法相比具有显著加速效果，同时保持良好的准确性，提供了一个快速特征提取的示例。

Oct, 2020

该论文利用张量分解的方法，提出了一种新的张量核范数来解决图像 / 视频修复问题中的矩阵缺失， 并基于该方法提出了有效的张量完成算法。

Mar, 2019

本文提出了一种可扩展且具有鲁棒性的张量分解算法，能够处理大规模张量数据的缺失值和异常值。该算法通过自适应填充缺失值和在分解过程中识别异常值的新颖自加权最速下降方法，结合张量环模型，采用快速 Gram 矩阵计算 (FGMC) 方法和随机子张量草图策略大大降低了存储和计算复杂度。实验结果表明，在存在异常值时，该方法优于现有的张量分解方法，并且比现有的强健张量完成算法运行速度更快。

May, 2023

本文利用张量奇异值分解求得张量的秩概念 —— 张量管秩，使用具有优化性质的张量核范数最小化的凸优化问题，完成了从有限采样中完成高维数据恢复的任务，并证明了此方法的有效性。

Feb, 2015

通过结合低空间分辨率高光谱图像（LR-HSI）和高空间分辨率多光谱图像（HR-MSI），提出一种基于张量环分解和张量核范数优化的图像融合方法，以改善高分辨率高光谱图像的视觉质量和各种定量指标的表现。

Oct, 2023

提出一种称为张量环表示的新型张量分解的网络结构，该结构采用低阶核张量的循环多线性乘积，通过低秩近似的方法来有效地学习张量环表示，可以在计算上更有效地执行基本操作，并且通过与现有的张量列网络相比实验结果表明，该模型更具表达能力和一致性信息。

May, 2017

本文提出了一种基于贝叶斯方法和变分贝叶斯算法的鲁棒张量环分解（BRTR）方法，它可以避免对张量环模型排除选择或评价参数进行降阶，并自动检测 TR 等级，从而在鲁棒张量补全问题中实现更精确的解决方案。实验结果表明，BRTR 可以显著提高比其他先进方法的性能。

Feb, 2022