本文综述了一些线性降维方法，以及它们如何作为矩阵流形优化问题进行求解，并提出了一种基于正交投影的典型相关分析方法，这种优化框架使得线性降维成为了一种面向各种数据类型的黑盒子数值技术。

Jun, 2014

本文探讨了随机投影在线性回归问题中的应用，旨在降低计算成本，结合最小二乘回归可产生类似岭回归和主成分回归的恢复效果，并探讨了多次随机投影平均的可能改进。

Jan, 2017

本文研究了利用主成分分析（PCA）和随机主成分分析（R-PCA）结合支持向量机（SVM）和轻量级梯度提升机（LightGBM）对高光谱图像进行分类的方法，实验结果表明，对于 Indian Pines 和 Pavia University 两个数据集，PCA 在 SVM 方面表现优于 R-PCA，但在 LightGBM 方面表现相近，Pavia University 和 Indian Pines 的最高分类准确率分别为 0.9925 和 0.9639。

Mar, 2024

本文介绍了一种基于 PCA 的新方法，用于估计具有非线性结构的数据的内在维数，该方法利用整个数据集估计其内在维数，并方便增量学习。该方法使用数据的最小覆盖来处理数据集的非线性结构，并通过检查所有小邻域区域的数据方差来确定估计结果。实验结果表明，该方法可以过滤数据中的噪声，并在邻域区域大小增加时收敛到稳定的估计值。

Feb, 2010

该研究阐述了随机投影的应用，作为降维技术来学习高斯混合模型，并通过实现合成和真实数据的广泛实验来说明此方法的可行性。

Jan, 2013

使用主成分分析（PCA）降低数据集的维度，提高 k-means 算法在特定质心下的预测性能和降低成本。

Jan, 2024

本文研究了随机投影在主成分分析及子空间检测方法中的应用，结果表明，当数据具有良好压缩的协方差时，随机投影数据的异常检测算法的表现与原始数据的异常检测算法的表现相当。

Sep, 2011

本文提出了 ProbDR 变分框架，将许多经典的降维算法视为该框架下的概率推断算法。我们的框架利用低维潜变量构建协方差矩阵、精度矩阵或图拉普拉斯矩阵，这些矩阵可作为数据生成模型的一部分。利用此框架，我们可以更容易地处理未见数据，并且得到较为准确的高斯过程似然估计结果。

Apr, 2023

本文介绍了一种名为 “在图上强鲁棒性主成分分析” 的新模型，它将谱图正则化纳入了 Robust PCA 框架中，从而具有主成分丰富性、改进的低秩恢复、改进的聚类性质和凸优化问题等优点，从实验结果来看，模型在聚类和低秩恢复任务方面表现优异，优于其他十种最先进的模型。

Apr, 2015

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011