本研究提供了 Laplace-Beltrami 算子的本征函数在表征曲面光滑函数方面的最优性证明，并将其应用到应用形状和数据分析领域。该算子可以用于定义曲面上的尺度不变本征空间。此外，研究还包括用于计算几何距离的数值加速技术以及与 LBO 相对应的 PCA 定义。

Sep, 2014

研究定义了一种用于 simplicial surfaces 的离散 Laplace-Beltrami 算子，它依赖于表面的内在几何特征，并且与离散有限元 Laplacian 非常相似。算子的定义基于 simplicial surface 上局部平面的 Delaunay 三角剖分。这为离散谐函数、离散平均曲率以及离散最小曲面的定义提供了新视野。研究证明了 Delaunay 剖分在局部平面上是唯一的，并且 Musin 的谐振指数提供了 Delaunay 三角剖分的最优准则。

Mar, 2005

本论文提出了一种通用的范式来处理来自多个独立和不受控制的图像来源的 3D 动态重建问题，该问题具有任意时间采样密度和分布，通过图表论的方法建立空间 - 时间关系，通过三重凸优化框架来进行重建，在运动捕捉数据和多视图图像数据集上进行实验，并探讨几何事件分割和数据关联的应用。

Aug, 2019

介绍了一个广义图拉普拉斯算子，旨在研究超图的特定组合属性，如多路扩展和直径，并使用扩散过程和程序化最小化器来优化 Cheeger 不等式和 k-th 程序化最小化器。

May, 2016

本文讨论了 Laplace-Beltrami 算子在离散的欧几里得多面体表面的应用，证明了离散的 Laplace-Beltrami 算子和离散的 Riemannian 度量可以互相确定，并通过构建特殊能量和变分方法提出了求解算法。

Oct, 2010

该论文提出了一种基于扩散的谱聚类和降维算法的概率解释，利用规范化图拉普拉斯算子的特征向量。通过定义数据点之间的扩散距离，并证明了对应马尔科夫矩阵的前几个特征向量的低维表示在一定均方误差标准下是最佳的。此外，假设数据点是从密度 $p (x)=e^{-U (x)}$ 中随机抽取的，作者将这些特征向量视为具有反射边界条件下潜在 $2U (x)$ 力学势中福克 - 普朗克算子的离散近似的本征函数。最后，应用已知结果，对连续福克 - 普朗克算子的本征值和本征函数进行解析，从而为基于前几个特征向量的谱聚类和降维算法的成功提供了数学论证。这项分析阐明了许多经验发现关于谱聚类算法的特征和扩散进程。

Jun, 2005

本文主要介绍了解决矩阵优化问题的理论基础，通过研究一类新的矩阵值函数 —— 矩阵的谱算子，包括其定义性、连续性、可导性等基本性质，为设计数值方法提供必要的理论基础。

Jan, 2014

本文提出了一种基于图拉普拉斯矩阵谱相似性的新型图稀疏化方法，证明了任何图都有近乎线性大小的谱稀疏化，并给出了一个可在几乎线性时间内构建谱稀疏化的算法，该方法的关键组成部分之一是对具有强保证的近乎线性时间图划分算法的使用。

Aug, 2008

该研究提出使用 Bethe Hessian operator 代替 non-backtracking operator 进行图的聚类，从而在检测聚类方面具备了 non-backtracking operator 的性能，同时具备了实数对称矩阵计算，理论和存储方面的优势。

Jun, 2014

本论文研究了基于单纯复合体的组合结构定义的 Laplace 算子的一般框架，并对其进行了系统地调查，重点研究了规范化 Laplace 算子的谱如何受单纯复合体的并、交和复制等操作影响，同时发现了单纯复合体的一些组合特征被编码在谱中。

May, 2011