研究定义了一种用于 simplicial surfaces 的离散 Laplace-Beltrami 算子，它依赖于表面的内在几何特征，并且与离散有限元 Laplacian 非常相似。算子的定义基于 simplicial surface 上局部平面的 Delaunay 三角剖分。这为离散谐函数、离散平均曲率以及离散最小曲面的定义提供了新视野。研究证明了 Delaunay 剖分在局部平面上是唯一的，并且 Musin 的谐振指数提供了 Delaunay 三角剖分的最优准则。

Mar, 2005

基于修正过的 De Rham 定理，本文比较了作用于微分形式上的 Hodge Laplacian 和由半径足够小的球构成的开覆盖上的上链所确定的组合 Laplacian 的谱，给出了组合 Laplacian 第一个正特征值的下界并推导出了 Hodge Laplacian 第一个正特征值的下界。

Sep, 2006

通过研究配备了黎曼度量的流形，拉普拉斯 - 贝尔特拉米 (Laplace-Beltrami) 算子产生。本文探索了 Finsler 流形作为黎曼流形的一种推广，并提出了 Finsler 热核和 Finsler-Laplace-Beltrami 算子 (FLBO)，为空间滤波和形状对应估计提供了一种有效的替代方法。希望这个提议能够激发计算机视觉领域对 Finsler 几何的进一步探索。

Apr, 2024

本研究提供了 Laplace-Beltrami 算子的本征函数在表征曲面光滑函数方面的最优性证明，并将其应用到应用形状和数据分析领域。该算子可以用于定义曲面上的尺度不变本征空间。此外，研究还包括用于计算几何距离的数值加速技术以及与 LBO 相对应的 PCA 定义。

Sep, 2014

本论文提出了一个数值算法，用于明确计算 Calabi-Yau 三倍体上 Laplace-Beltrami 算子的频谱，并使用以前论文中介绍的方法计算了所需的 Ricci-flat 指标，并在不同的五次超曲面上和具有 Z_3 x Z_3 基本群的异构标准模型的 Calabi-Yau 三重体上数值计算了本征值和本征函数。通过 Calabi-Yau 三倍体的有限等度群的不可约表示详细解释了本征值的重数。

May, 2008

研究随机采样的流形上的图拉普拉斯矩阵与 Laplace-Beltrami 算子的谱收敛，证明可以通过与流形热核进行卷积来构造近似的本征函数，从而实现本征值和本征向量的收敛，证明了多维数据中的收敛率和一些低本征值的点与 Dirichlet 形式收敛之间的联系，进一步证明了密度校正图拉普拉斯下的点和 Dirichlet 形式收敛速度。

Jan, 2021

利用 Hamilton 算子的光谱几何及稀疏逼近框架，在顶点排序信息的基础上改进了离散 Laplace 算子，提出了一种数据相关的算子，从而实现了对 3D 网格的良好压缩性能。

Jul, 2017

本文研究第三类 del Pezzo 曲面的 Kaehler-Einstein 度量，将 Einstein 方程约化为两个实维的 Monge-Ampere 方程，并运用三种不同算法数值求解得到该度量，可以应用到一般的 toric 流形上。

Mar, 2007

本论文提出了一种通用的范式来处理来自多个独立和不受控制的图像来源的 3D 动态重建问题，该问题具有任意时间采样密度和分布，通过图表论的方法建立空间 - 时间关系，通过三重凸优化框架来进行重建，在运动捕捉数据和多视图图像数据集上进行实验，并探讨几何事件分割和数据关联的应用。

Aug, 2019

本研究主要探讨了在 Hessian 型流形上的 Langevin 扩散过程与镜像下降的关系，运用该理论推导出了 Hessian Riemannian Langevin Monte Carlo 算法的非渐进抽样误差上限并证明了其适用性。

Feb, 2020