Sep, 2014

关于频谱域中形状和数据表示的最优性

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TL;DR本研究提供了 Laplace-Beltrami 算子的本征函数在表征曲面光滑函数方面的最优性证明，并将其应用到应用形状和数据分析领域。该算子可以用于定义曲面上的尺度不变本征空间。此外，研究还包括用于计算几何距离的数值加速技术以及与 LBO 相对应的 PCA 定义。
laplace-beltrami operatoreigenfunctionsgeometry processingscale invariant metricprincipal component analysis
发现论文，激发创造
  • 使用哈密顿算子的谱几何对 3D 网格进行稀疏逼近

    利用 Hamilton 算子的光谱几何及稀疏逼近框架，在顶点排序信息的基础上改进了离散 Laplace 算子，提出了一种数据相关的算子，从而实现了对 3D 网格的良好压缩性能。

    Jul, 2017

  • Finsler-Laplace-Beltrami 算子及其在形状分析中的应用

    通过研究配备了黎曼度量的流形，拉普拉斯 - 贝尔特拉米 (Laplace-Beltrami) 算子产生。本文探索了 Finsler 流形作为黎曼流形的一种推广，并提出了 Finsler 热核和 Finsler-Laplace-Beltrami 算子 (FLBO)，为空间滤波和形状对应估计提供了一种有效的替代方法。希望这个提议能够激发计算机视觉领域对 Finsler 几何的进一步探索。

    Apr, 2024

  • 沟槽感知非等度形状匹配的混合功能图

    非等距形状对应是计算机视觉中的一个基本挑战，本文提出了一种新方法，通过将弹性薄壳的非正交外部基函数与 Laplace-Beltrami 算子的内在基函数相结合，创建了一个混合谱空间来构建功能映射，实现了在各种应用中处理复杂变形的能力，并通过广泛的评估展示了显著的改进。

    Dec, 2023

  • SIGMA: 尺度无关全局稀疏形状匹配

    基于混合整数规划的稀疏对应关系生成方法，结合投影拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子、旋转感知正则化器，实现全局最优解，适用于非刚性形状匹配，并具有高效性能。

    Aug, 2023

  • 矩阵的谱算子

    本文主要介绍了解决矩阵优化问题的理论基础，通过研究一类新的矩阵值函数 —— 矩阵的谱算子，包括其定义性、连续性、可导性等基本性质，为设计数值方法提供必要的理论基础。

    Jan, 2014

  • 使用拉普拉斯特征函数和无监督点配准的关节形状匹配

    该研究论文提出了一种基于图形而非基于点的匹配算法，通过使用谱图理论将图形映射到低维空间来对齐形状和避免姿态变化带来的不变性问题，该算法通过直方图匹配来选择拉普拉斯矩阵的最佳特征函数子集以提高性能，并将形状匹配转化为点注册的问题。

    Dec, 2020

  • 离散 Laplace-Beltrami 算子决定了离散里曼度量

    本文讨论了 Laplace-Beltrami 算子在离散的欧几里得多面体表面的应用，证明了离散的 Laplace-Beltrami 算子和离散的 Riemannian 度量可以互相确定，并通过构建特殊能量和变分方法提出了求解算法。

    Oct, 2010

  • 耦合准谐基

    本文提出了使用近似联合对角化算法构建多个形状的共同近似特征基，以解决独立计算不兼容导致的对多个形状的分析、综合和对应的难题，并以形状编辑、姿势传输、对应和相似性任务为例说明了所提出方法的优点。

    Sep, 2012

  • 通过 Laplace 平均构建标量型算子的特征函数并与 Koopman 算子相关联

    通过对局部凸线性拓扑空间上标量型谱算子的非酉特征空间的投影的 Laplace 平均计算，为 Yosida 的均值遍历定理扩展了适用范围；给出了两类动力学系统及其可观测空间，进而证明了一种（半）全局谱定理适用于足够光滑的动力学系统。

    Mar, 2014

  • Calabi-Yau 流形上标量 Laplace 算子的特征值和特征函数

    本论文提出了一个数值算法，用于明确计算 Calabi-Yau 三倍体上 Laplace-Beltrami 算子的频谱，并使用以前论文中介绍的方法计算了所需的 Ricci-flat 指标，并在不同的五次超曲面上和具有 Z_3 x Z_3 基本群的异构标准模型的 Calabi-Yau 三重体上数值计算了本征值和本征函数。通过 Calabi-Yau 三倍体的有限等度群的不可约表示详细解释了本征值的重数。

    May, 2008