本文提出了一种预分类器恢复器，以恢复被平移（甚至旋转）后的输入到原始输入，该恢复器基于用于张量空间上的平移等变的充分必要条件。

Jun, 2023

本研究介绍了一种基于谐波函数的网络 ——Harmonic Networks（H-Nets），H-Nets 可以实现对位移和 360 度旋转的等变性，并应用于深度学习技术及分类问题中，表现出很高的精度表现。

Dec, 2016

本文提出了一种方法，通过使用可缩放的傅里叶 - 阿甘德表示法和类似卷积的操作来实现卷积神经网络对于平移、旋转和缩放的同时等变性，并验证了该方法在图像分类任务方面的有效性和对缩放和旋转输入的泛化能力。

Mar, 2023

该研究提出了一种基于耦合群卷积的旋转、缩放和平移等变卷积神经网络 RST-CNN，该网络通过稳定性分析可证明具有变形鲁棒性，能在旋转、缩放和平移等输入畸变的情况下保持等变性，从而在 MNIST、Fashion-MNIST 和 STL-10 数据集上实现了显著提升。

Nov, 2021

该研究提出了在卷积神经网络的训练阶段中随机转换特征图以增强模型对空间变换的不变性，从而显著提高了 CNN 在图片识别等许多基准任务上的表现。

Nov, 2019

介绍了一种 3D 旋转等变 CNN (CubeNet)，该网络通过保留 3D 形状的全局和局部特征，有助于维护体素化对象的有意义表示，并能解释输入之间的姿态差异。应用于各种 3D 推断问题中，在 ModelNet10 分类挑战赛上实现了最先进的性能，并在 ISBI 2012 Connectome 分割基准测试中实现了可比性能。

Apr, 2018

卷积神经网络 (CNN) 在各种计算机视觉任务中提供了最先进的性能。本文研究如何在 CNN 中最佳地包括旋转不变性以进行图像分类，并通过数据增强等方法训练网络以实现旋转不变性。

Oct, 2023

介绍了一种使用可控滤波器建立尺度等变卷积网络的通用理论，并将其他常见块推广为尺度等变块，此方法具有计算效率和数值稳定性，同时在 MNIST-scale 数据集和 STL-10 数据集中实现了领先水平的分类结果。

Oct, 2019

引入一种新的可学习模块 ——Spatial Transformer，能够在现有的卷积网络结构中显式地允许对数据进行空间操作，从而使得模型得以学习对于平移、缩放、旋转以及基于更一般的扭曲变换的不变性，其模型表现在多个基准测试数据集上达到了最先进的水平。

Jun, 2015

使用具有等变性函数的规范坐标系构建了一种不同 iable 的图像到图像映射，称为 ET（Equivariant Transformers），并证明了它能够在提高模型强健性方面进行灵活组合，从而使得在现实世界的图像分类任务中，相对于 ResNet 分类器，ET 能够在数据有限情况下提高最多 15% 的分类效果而只增加不到 1% 的模型参数。

Jan, 2019