本文研究了以线性代数为基础的图查询语言 MATLANG 对于表示为邻接矩阵的图在各种片段中等价性的表征问题，并详细探讨了 MATLANG 中的线性代数操作对它们区分图形的能力的影响。

Dec, 2018

本文介绍了由 Kartsaklis，Ramgoolam 和 Sadrzadeh 引入的语言矩阵理论（Linguistic Matrix Theory）计划，旨在研究基于置换不变多项式函数的矩阵统计学，从组合式分布语义（compositional distributional semantics）中生成的矩阵分布的近似高斯性，介绍了一个单词的可观察向量的几何形状，成功地将此一统一框架应用于计算语言学的许多任务，包括近义词、反义词、上位词和下位词之间的区别。

Feb, 2022

通过例子，Transformer 可以学习执行数字计算。作者从基本矩阵操作到特征值分解和求逆，研究了线性代数的九个问题，并引入和讨论了四种编码方案以表示实数。通过使用随机矩阵训练的 Transformers 在所有问题上都能达到高的准确度，并且它们的模型对噪声具有鲁棒性，在训练分布之外也具有泛化能力。特别是，针对 Laplace 分布的特征值进行训练的模型对不同类别的矩阵具有泛化能力：Wigner 矩阵或具有正特征值的矩阵。反之则不成立。

Dec, 2021

本文提出了一种基于矩阵方程、线性代数的方法，通过解决线性矩阵方程的最小解来计算 Datalog 的最小 Herbrand 模型，并在人工和真实数据上的实验中得到了比现有的 Prolog 和 ASP 系统快 10^1 ~ 10^4 倍的效果。

Jul, 2016

该论文介绍了一种基于块循环矩阵的新型双线性知识图嵌入模型 BlockHolE，其可以使用非交换关系矩阵，从而可以自然地建模复合关系，并且基于循环矩阵傅里叶变换的对偶性开发出了快速计算技术。

Sep, 2019

本文研究了矩阵求逆和特征值分解训练的 transformer 的失败案例和超出分布行为，发现错误的模型预测仍保留解决方案的深度数学特性，并且几乎所有的模型失败都可以归因于问题或解决方案的属性，还证明了仔细选择训练数据集可以加速训练，同时允许模型在其训练分布之外进行推广，从而证明了 transformers 并不是仅仅从记忆的例子中 “插值”。

Oct, 2022

研究表明，许多快速递归矩阵乘法算法在范数意义下是稳定的，基本所有标准线性代数运算，包括 LU 分解、QR 分解、线性方程求解、矩阵求逆、最小二乘问题求解、特征值问题和奇异值分解等均可在 O（n^（ω+η））的时间复杂度内稳定地完成。

Dec, 2006

本文提出了一种无指数，计算矩阵代数的方法，通过将矩阵作为具有双积的类别的态射进行开发，从而可以从类型级别的透视图得到转化，在此基础上可以轻松计算实现矩阵乘法的算法。

Dec, 2013

该论文讨论了 Klyachko、Totaro、Knutson 和 Tao 的最近研究，该研究表征了 Hermitian 矩阵之和的特征值，以及 GL_n（C）的表示的张量积的分解，进而应用到矩阵积的不变因子、Grassmann 空间中的交点问题以及任意矩阵之和与积的奇异值。

Aug, 1999

使用矩阵拟态张量框架实现多线性数据分析优化的同时学习最佳线性映射和相应张量表示，通过变量投影捕捉变换和表示之间的耦合关系，并通过黎曼优化学习正交变换以保持线性映射的可逆性。

Jun, 2024