本文探讨了基于 Kullback-Leibler divergence 函数的适当的标准交替块变量方法的正定多项式张量分解的有效技术，并提出了新的子问题解算器来利用结构并将优化问题重新表述为小的独立子问题，使用有界的 Newton 和拟牛顿方法。与其他代码比较，表明我们的算法具有更快的速度，能够获得高精度的结果，并迅速找到稀疏解。

Apr, 2013

基于期望最大化 (EM) 的非负张量分解统一框架，通过优化 Kullback-Leibler 散度来避免在每次 M 步骤和学习率调整中的迭代，并建立了低秩分解和多体逼近之间的一般关系，进而利用了多体逼近的闭式解来同时更新所有参数。我们的框架不仅为各种低秩结构（包括 CP、Tucker 和 Train 分解）提供了统一的方法，还包括了张量的组合形成混合以及稳健的自适应噪声建模。实证方面，与传统的基于张量的方法相比，我们的框架在离散密度估计方面提供了更好的泛化。

May, 2024

本文针对任意阶数的大型张量，从信息论和概率论角度出发，讨论了单峰（或秩一加噪声）模型下的主成分分析问题。并使用张量展开、幂迭代和信息传递等多项式时间估算算法分析了这一问题的可行性，阐述了张量幂迭代的初期化和运用附加侧信息推导良好估算的条件。

Nov, 2014

本文将 PCA 技术扩展到处理包含数字、布尔、分类、有序等多种数据类型的任意数据集，提出了一种处理异构数据集的通用低秩模型，并为其提供了一些基于并行算法的实现。

Oct, 2014

该研究旨在探讨在压缩感知和分解多个结构化信号的更一般问题中，使用凸优化方法恢复低秩和稀疏成分的性能分析，证明了该方法可采用均匀随机选取测量方式恢复低秩和稀疏项。

Feb, 2012

本文研究了张量鲁棒主成分分析问题，并通过解决一个凸规划问题，准确地恢复了低秩和稀疏分量，该问题基于新的张量奇异值分解和引导的张量管秩和张量核范数，并在对图像去噪中证实了该方法的有效性。

Aug, 2017

该论文提出了一种灵活的通用低秩张量估计问题的框架，包括计算成像、基因组学和网络分析等应用中的许多重要实例，并通过投影梯度下降的统一方法来克服这些问题的非凸性，以适应底层低秩结构，并证明该算法在估计误差的收敛速度上达到极小值最优率。

Feb, 2020

本文研究采用生成建模假设的主成分分析问题，提出了一个二次估计器，并在各种图像数据集上进行了实验。

Mar, 2022

本文提出了通过张量分解方法学习广义线性模型的混合模型参数的方法，通过对输入进行特征转换以及使用得分函数张量和响应变量的交叉相关计算可以得到正确的参数估计，且其计算和样本复杂度是输入和潜在维度的低阶多项式。

Dec, 2014

该论文发展了一种广义的低秩张量分解（GCP），使其可以适用于二进制或计数数据，其中除了平方误差损失函数外，还可以使用逻辑损失或 Kullback-Leibler 散度损失函数，我们提供了基于统计动机的多种损失函数，为计算梯度和处理缺失数据提供了广义框架，从而可以使用标准优化方法来拟合模型，在社交网络，老鼠的神经活动和印度的月降雨数据等几个真实世界的例子中展示了 GCP 的灵活性。

Aug, 2018