- SE (3) 不变空间中的扩散过程
通过微分几何的视角，本研究对 SE (3) 不变空间中的扩散机制进行了数学界定，揭示了坐标与点间距流形之间的相互作用行为，并提出了准确且无需投影的扩散 SDE 和 ODE 公式，从而提高了生成路径的性能和速度，并为其他包含 SE (3) 不 - Face-GPS: 视频中量化面部肌肉动态的综合技术
引入一种新颖的方法，结合了微分几何、核平滑和谱分析，以量化面部肌肉活动，用于广泛可访问的视频录制，如个人智能手机。该方法强调实用性和可访问性，具有在国家安全和整形外科领域的潜在应用。此外，它还提供了中风、贝尔氏麻痹和听神经瘤等疾病的远程诊断 - HADES：基于本地度量比较的快速奇异性检测
Hades 是一种无监督算法，可通过核拟合度检验快速而可扩展地检测数据中的奇点。通过应用微分几何和最优传输理论，我们证明当数据样本生存在等维度流形的横交集上时，Hades 能够以很高的概率正确地检测奇点。在计算实验中，Hades 在合成生成 - 揭示单切空间谬误：在机器人学习中应用黎曼几何的分析和澄清
在机器人领域，采用机器学习方法处理、建模或合成数据的多个下游机器人任务中，数据通常包含固有的几何约束变量，如表示刚体定向的四元数的单位范数条件或刚度和可操纵性椭球的正定性。有效处理这样的几何约束要求将微分几何工具纳入机器学习方法的制定过程中 - 用于归纳迁移回归任务的几何对齐迁移编码器
通过使用差分几何，我们提出了一种基于几何对齐的转移编码器（GATE）的新型转移学习方法，该方法能够有效地在回归任务中从源数据向目标数据传递知识，并展现出在潜空间和外推区域的稳定行为，从而在各种分子图数据集上优于传统方法。
- CES 分布的 Fisher-Rao 几何
当处理参数统计模型时，将参数空间赋予费舍尔信息度量可以自然地产生一个黎曼流形，由该度量引导的参数几何称为费舍尔 - 瑞奥信息几何。有趣的是，这为利用微分几何中的许多工具提供了一个视角。介绍这些概念后，我们将在椭圆分布框架中呈现这些几何工具的 - 神经奇异黑塞：通过强制奇异黑塞实现无定向点云的隐式神经表示
基于神经隐式表示的重建方法通过使神经函数具备有符号距离函数的特性，结合拟合正则化项，可以从点云中重建出粗糙但贴合度较高的表面，同时有效抑制幽灵几何并从未定向的点云中恢复细节。
- 流形上的投影梯度下降算法
本文提供了一种可计算、直接且数学严谨的方法，用于近似高维数据的类流形的微分几何，以及从输入空间到这些类流形的非线性投影。该方法应用于神经网络图像分类器的设置中，在流形上生成新颖的数据样本，并实现了流形上的对抗训练的投影梯度下降算法，以解决神 - 流线和测地线：光滑流形上的几何问题
通过数值工具来获得保持汉密尔顿量的测地线，提出了一个基于模型的连续流形上的距离场和测地线流的参数化方法，以及基于曲率的训练机制，以对测地偏离程度较高的流形区域进行采样和缩放。
- 神经网络损失函数中单调线性插值的分析
通过分析神经网络的初始参数和训练后的参数之间的线性插值关系，本文首次给出了神经网络训练中的单调线性插值（MLI）现象，通过利用微分几何理论，提供了 MSE 中 MLI 出现的充分条件，并发现了当网络权重远离初始化时，将出现违反 MLI 现象 - 高阶自动微分的几何理论
本文从微分几何的角度，系统地推导了自动微分的高阶实现，旨在提供可行的高性能实现方式。
- 信息几何学初步介绍
本文介绍信息流形的基本微分几何结构，论述信息几何的基本定理，并举例说明信息流形在信息科学中的应用。
- AAAI超图 $p$-Laplacian: 微分几何观点
本文将图 Laplacian 和微分几何的类比推广到超图 setting，进而提出了一种新的超图 $p$-Laplacian 以及一种基于此的半监督学习方法，并进一步探索了与超图 cut 和 normalized cut 的一般形式的关系和 - Theano 中的计算机解剖学
本文利用 Theano 框架构建了简洁易懂的非线性统计和微分几何算法，并以 Corpus Callosum 形状为例进行了实现和可视化展示。
- Hamiltonian Monte Carlo 的概念介绍
本综述详细介绍哈密尔顿蒙特卡罗的理论基础，聚焦于发展和优化方法的原理性直观理解，为实践者和统计学家提供了哈密尔顿蒙特卡罗的工作原理，成功时和失败时的坚实掌握。
- 神经网络的黎曼度量 I：前馈网络
本文介绍了四种用于神经网络训练的算法，它们分别适用于不同的可扩展性限制。这些算法基于微分几何的理论，并基于自然梯度使用 Fisher 信息矩阵，或基于 Hessian 方法并缩小尺度以实现可扩展性，同时保持它们的一些关键数学性质。
- Arc-Cosine 核的分析与扩展用于大边界分类
本文研究了一种最近提出的伪造大型神经网络计算的正定核族。作者采用微分几何工具来研究这些核的性质，具体地，分析了这些核引起的希尔伯特空间表面的几何特征。当该几何被描述为一个黎曼流形时，作者针对其度量、曲率和体积元素导出了结论。值得注意的是，他 - 有限总曲率的曲线
考虑了 Milnor 引入的有限总曲率曲线类型，它是变分问题和几何结论的自然类型，并且包含光滑和多边形曲线，通过对 Fary/Milnor, Schur, Chakerian 和 Wienholtz 定理的研究，我们可以发现离散和微分几何之