Oct, 2012

利用 L0 替代方法从不完整观测中实现鲁棒 PCA 和子空间跟踪

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TL;DR提出一种基于 Grassmannian 的内置共轭梯度方法，可以从不完整和受损观测中重构和跟踪上限维度的子空间，用于处理数据分析中的低秩矩阵和稀疏组件，采用非凸稀疏度量进行异常点检测，性能优于其他最先进的方法。
data analysislow-rank matrixsparse componentoutlier detectiongrassmannian
发现论文，激发创造
  • 鲁棒子空间学习：鲁棒主成分分析、鲁棒子空间跟踪和鲁棒子空间恢复

    本研究概述了鲁棒子空间学习和跟踪领域。通过罕见因素加上低秩矩阵分解（S+LR），在存在异常值的情况下解决了罕见子空间学习或 PCA 问题，并发现针对长数据序列的跟踪鲁棒子空间的更好的模型是假设数据位于低维子空间中，而该模型的异常值被作为稀疏病态安装建模。

    Nov, 2017

  • 具有部分子空间知识的鲁棒 PCA

    研究了关于在假定低秩矩阵 L 的列空间有部分知识的情况下优化 PCP 方法。提出了一种称为 modified-PCP 的改进方法，减轻了 incoherence 假设，并在 stylized real 应用中与 PCP 和其他现有方法进行了比较。阐述了在许多涉及时间序列数据的应用程序中，包括在线或递归鲁棒性 PCA 问题自然发生的问题，还给出了该情况的一个推论。

    Mar, 2014

  • 鲁棒图像对准的迭代 Grassmann 优化

    该论文介绍了一种名为 t-GRASTA 的算法，可以同时对一组图像进行低秩子空间、稀疏部分以及旋转或平移等变换的分解。与现有算法相比，t-GRASTA 具有更快的速度，更少的内存需求，并能够有效处理人脸图像和实时监控图像的对准问题，因此适用于大规模图像数据处理。

    Jun, 2013

  • 使用 CP 分解和递归最小二乘法从不完整的观测中快速在线低秩张量子空间跟踪

    本文介绍了一种基于 CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解的在线低秩张量子空间跟踪算法，它特别解决了感兴趣子空间是动态时变的情况，并采用递归最小二乘（RLS）算法提高跟踪性能，数值评估表明该算法在迭代收敛速度方面优于现有算法。

    Sep, 2017

  • 可伸缩的稀疏主成分分析

    本文提出了一个针对估算稀疏鲁棒一维子空间的优化框架，通过最小化表示误差和惩罚来实现 l1 - 范数准则的优化。基于线性松弛方法，该算法在计算时间上具有最坏情况下的 O (n^2 m log n) 时间复杂度，并在某些情况下实现了稀疏鲁棒子空间的全局最优解，因此具有多项式时间效率。与现有方法相比，该算法能够找到具有最低不一致性的子空间，同时提供了稀疏性和拟合度之间更平滑的权衡。它的架构具有可伸缩性，对于 2000x2000 矩阵，计算速度相比 CPU 版本提高了 16 倍。此外，该方法独立于初始化，具有确定性和可复制性的优点。通过实际应用示例，证明了该算法在实现有意义的稀疏性方面的有效性，并强调其在各个领域中的精确和有用的应用。

    Feb, 2024

  • 伪贝叶斯鲁棒 PCA：算法和分析

    探讨使用罕见值鲁棒性来降低传统主成分分析的敏感性，研究低秩分解与稀疏分量，提出了一种新型的伪贝叶斯算法来解决现有非凸方法的设计缺陷，达到了顶尖表现及可扩大的操作范围。

    Dec, 2015

  • 鲁棒主成分分析？

    本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

    Dec, 2009

  • 高度不完整信息下的子空间在线识别和跟踪

    本文介绍了 GROUSE 算法，一种利用基本的线性代数操作在高度不完整的观测中追踪子空间的高效在线算法，可用于子空间跟踪和矩阵完成问题。

    Jun, 2010

  • 具有复合优化的低秩矩阵恢复：良好的条件和快速收敛

    该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健 PCA 等计算任务中的优势。

    Apr, 2019

  • 通过离群值追踪实现鲁棒的 PCA

    该文介绍了一种名为 Outlier Pursuit 的基于凸优化的算法，该算法使用矩阵分解来恢复未损坏矩阵的正确列空间，并确定损坏的点。此算法在基因组学和金融应用中具有重要意义。

    Oct, 2010