研究了一种基于稀疏性惩罚的复合压缩感知框架，将领先的主成分分析（PCA）与异常值检测相结合，提出了一种鲁棒的主成分分析方法，能够有效地检测包括人格评估调查、社交网络中的社区以及视频监控数据中的入侵者在内的异常响应。

Nov, 2011

本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

Dec, 2009

探讨使用罕见值鲁棒性来降低传统主成分分析的敏感性，研究低秩分解与稀疏分量，提出了一种新型的伪贝叶斯算法来解决现有非凸方法的设计缺陷，达到了顶尖表现及可扩大的操作范围。

Dec, 2015

本文介绍了一种基于主成分分析的算法，可以在多个应用领域中发现和拟合给定数据点的主要性质，同时克服了数据中存在的异常值和离群点的影响。所提出的算法能够在多项式时间内求解，且精度可以保证。

May, 2019

本研究概述了鲁棒子空间学习和跟踪领域。通过罕见因素加上低秩矩阵分解（S+LR），在存在异常值的情况下解决了罕见子空间学习或 PCA 问题，并发现针对长数据序列的跟踪鲁棒子空间的更好的模型是假设数据位于低维子空间中，而该模型的异常值被作为稀疏病态安装建模。

Nov, 2017

本文提出了两种算法 (用于两个版本的收缩)，这些算法基于流形优化思想将稳健主成分分析 (Robust PCA) 问题看作低秩矩阵上的非凸优化问题，与基于 Burer-Monterio 低秩矩阵分解的先前工作相比，本文所提算法在理论上降低了对底层低秩矩阵条件数的依赖，并且仿真和实际数据证实了本方法的竞争性能。

Aug, 2017

本研究提出了一种高效的算法，叫做球形归一化奇异值分解 (SVD)，用于稳健的奇异值分解近似，对异常值不敏感、可扩展的计算，提供准确的奇异向量估计。该算法通过仅使用标准降秩奇异值分解算法对适当缩放的数据进行两次计算，实现了显著的计算速度，并在计算时间上明显优于竞争算法。为评估估计奇异向量及其子空间的稳健性，我们引入了矩阵型输入的新的破坏点概念，包括按行、按列和按块的破坏点。理论和实证分析表明，与标准 SVD 及其修改相比，我们的算法具有更高的破坏点。我们在高维微阵列数据集的鲁棒低秩逼近和鲁棒主成分分析等应用中，经验地验证了我们方法的有效性。总体而言，本研究提供了一种高效且稳健的 SVD 近似解决方案，克服了现有算法在异常值存在时的局限性。

Feb, 2024

本文提出了一种基于主成分分析（PCA）的解决方案，通过设计凸优化问题来实现对高维数据集的低秩恢复，重点解决了高计算复杂性、非凸性和数据中的大量异常问题，同时经过了 7 组基准数据集的聚类实验和 3 组视频数据集的背景分离实验的测试，结果表明我们提出的模型优于 10 种最先进的降维模型。

Jul, 2015

该研究探讨了高维数据降维中的异常值问题，提出了一种可应用核函数的高维稳健主成分分析算法，该算法最大化稳健性，并实现了在异常值比例为零时的最优结果。

Feb, 2010

本文介绍了一种名为 “在图上强鲁棒性主成分分析” 的新模型，它将谱图正则化纳入了 Robust PCA 框架中，从而具有主成分丰富性、改进的低秩恢复、改进的聚类性质和凸优化问题等优点，从实验结果来看，模型在聚类和低秩恢复任务方面表现优异，优于其他十种最先进的模型。

Apr, 2015