研究了无监督学习中的一个基本问题：学习未知的泊松二项式分布，并提出高效的算法，其时间复杂度与数据大小呈对数关系，可以学习到精度为ε的结果。同时，提出一个适当的学习算法来学习泊松二项式分布的加权和。

Jul, 2011

该研究提出了一组高概率不等式，控制了多个（可能是无限多个）同时演化和相互依赖的鞅的加权平均值的集中度，从而将学习理论中的PAC-Bayesian分析从独立同分布的设定扩展到了鞅，开拓了其在重要性加权抽样、强化学习和其他交互式学习领域中的应用。其中，鞅是在概率论和统计学中经常遇到的。此外，文章还提出了一个比较不等式，用于限制鞅差分序列的一个凸函数的期望值。该不等式运用于得出更紧密版本的Hoeffding-Azuma不等式。

Oct, 2011

本文研究二项式随机变量超过其期望值的概率的严格下界，该不等式在学习理论中的相对偏差界分析和无界损失函数的泛化界分析等方面具有重要作用。

Jun, 2013

本文介绍了一个用于测试分布是否符合泊松二项式分布的样本复杂度为O(n^1 /4)的算法，其在范围限制和分布族方面优于之前的方法，并提供了一种匹配的下限。

Oct, 2014

使用新技术，我们证明了通过涉及所讨论分布的bin概率的不等式定义的性质的分布测试下界。利用该技术，我们对离散六面体上的单调性测试获得了新的下界，并对对数凹性测试获得了严格的下界。

Jul, 2023

使用有噪声的查询计算具有错误概率的函数问题，给出了计算OR函数和MAX函数所需的期望查询次数，并在两个函数的上下界中对错误概率进行了更紧密的依赖。

Sep, 2023

我们重新审视了Karp和Kleinberg的嘈杂二分搜索模型，其中我们有n个具有未知概率pi的硬币可进行翻转。硬币按递增的pi排序，我们希望找到概率以ε为间隔交叉目标值τ的位置。我们通过解决高概率行为和尖锐常数两个理论挑战，给出了一个成功率为1-δ的算法，其样本数量为1/Cτ,ε * (lg n + O(log^(2/3) n * log^(1/3) * 1/δ + log * 1/δ))，其中Cτ,ε是可达到的最优常数。对于δ > n^{-o(1)}，该算法接近最优，对于δ<<1，它是首个在常数因子内接近最优的界限。

Nov, 2023

该研究提出了一种全新类型的上限和下限，用于表示具有无界或左半无界支持的连续随机变量的右尾概率。这些新的上限和下限只依赖于概率密度函数（PDF）、其一阶导数和两个用于收紧边界的参数，并在特定条件下成立。通过数值示例，证明了这些尾部边界对于广泛范围的连续随机变量是紧致的。

Nov, 2023

给出了估计离散概率分布的新界限，这些界限在各种准确意义上几乎是最优的，包括一种实例最优性。我们提出的基于数据的最大似然估计的收敛性保证显著改进了目前已知的结果。我们利用和创新了多种技术，包括切诺夫型不等式和经验伯恩斯坦界。在合成和真实世界实验中验证了我们的结果。最后，我们将所提出的框架应用于一个基本的选择推理问题，即估计样本中最频繁的概率。

Feb, 2024

利用最大熵方法推导了概率数论中的几个定理，包括一种哈代-拉马努金定理的版本。我们还提供了一个理论论证，解释了何营华关于素数可学习性的实验观察，并认为当前的机器学习技术很难发现Erdős-Kac定律。我们进行的数值实验证实了我们的理论发现。

Mar, 2024