提出一种适应性一阶算法，通过使用 Pareto 最优性的概念来学习保持公平性，同时略微牺牲重构损失的子空间，证明了该算法的解对于所有敏感群体都属于 Pareto 前沿，从而保证了整体重建损失和公平约束之间的最优权衡，并提供了收敛分析和验证了该算法在各种数据集上的优异性能。该算法可有效地将不公平决策降至最低，并可推广至多组敏感特征。

Nov, 2019

本文提出一种在主成分分析中内在于目标函数中的公正准则的分布式稳健优化问题，通过采用超越最小二乘意义的子群重构误差之间的重构误差差异，平衡了总体重建误差和子群之间的重建误差差异，以及实验证明该方法较其他现有方法有明显优势。

Feb, 2022

本文探讨了公平主成分分析 (FPCA) 的问题，并且提出了使用次梯度下降来解决此问题的方法，该方案可以使优化结果更易于计算且结果更精确。

Feb, 2020

本文提出了一种公平的主成分分析方法，该方法使用最大均值差异法对不同保护类别的条件分布进行降维，并将多目标策略与数据降维技术相结合，通过在 Stiefel 流形上的非凸优化过程，优化约束条件下的主成分分析，得到较高的计算效率和分类精确性。使用合成数据和 UCI 数据集进行的实验结果表明该方法在自变量解释度，公平性和运行时间方面均优于现有工作。

Sep, 2021

公平主成分分析（Fair Principal Component Analysis，fair PCA）是一个问题设置，旨在在执行主成分分析的同时，使得所得到的表示在条件敏感属性的情况下相互匹配的分布公平。然而，现有的公平主成分分析方法存在两个主要问题：从理论上讲，公平主成分分析在可学习性方面没有统计学基础；从实际上讲，有限的内存限制了现有方法的使用，因为它们明确要求对所有数据进行完全访问。在理论上，我们使用一个称为 “可能近似公平和最优学习”（PAFO-learnability）的新概念，严格地制定了公平主成分分析。在实际上，受近期应对内存限制的流数据算法的最新进展的启发，我们提出了一种称为 “公平流式主成分分析（fair streaming PCA）” 的新设置，以及一种内存高效的算法，公平噪声幂法（fair noisy power method，FNPM）。然后，在公平主成分分析文献中，我们提供了该算法的统计保证，这是其首次存在。最后，我们验证了我们算法在现实世界数据集上的效果和内存效率。

Oct, 2023

本研究探讨了标准的 PCA 降维技术是否会无意中为两个不同人群产生不同的数据表示，提出了公平 PCA 的概念，并给出了一个多项式时间算法来找到数据的低维度表示，最终在真实世界的数据集上证明了该算法可以用于有效生成公平的低维表示。

Oct, 2018

降维方法的公平性研究，重点关注主成分分析（PCA），通过识别潜在组件并通过前导组件生成低秩近似来拟合数据，我们发现 PCA 引起项目级不公平的两个机制，并提出使用具有项目特定权重的目标优化的修改后 PCA 算法，称为 Item-Weighted PCA，并通过实验证明其提高了推荐质量。

Oct, 2023

通过将稀疏主成分分析重新制定为凸混合整数半定规划问题，并设计一个切平面方法，该方法可以以确切的最优性选择 5 个协变量从 300 个变量并能在更大范围内提供小的界限间隙。我们还提出了一种凸松弛和贪心舍入方案，可在几分钟内提供 1-2％的绑定间隙，使其成为规模上的可行替代方法。使用真实的金融和医疗数据集，我们展示了我们的方法在可解释性和易于计算的情况下，在不同范围内可行性的能力。

May, 2020

研究了稀疏主成分分析的解决方法，基于凸松弛技术和贪心算法，应用于机器学习、工程和金融等领域。

Nov, 2010

研究在 Frobenius-norm 意义下，将正半定对称矩阵近似为一个秩为一的矩阵，其特征向量的基数有一个上限的问题以及其在协方差矩阵分解到稀疏因子等领域中的应用，提出了一个基于半定规划的方法，并讲解了 Nesterov's 平滑最小化技术在直接稀疏 PCA 方法中的应用。

Jun, 2004