提出一种适应性一阶算法，通过使用 Pareto 最优性的概念来学习保持公平性，同时略微牺牲重构损失的子空间，证明了该算法的解对于所有敏感群体都属于 Pareto 前沿，从而保证了整体重建损失和公平约束之间的最优权衡，并提供了收敛分析和验证了该算法在各种数据集上的优异性能。该算法可有效地将不公平决策降至最低，并可推广至多组敏感特征。

Nov, 2019

本文研究了 PCA 背景下的公平性问题，并提出了 “公平降维” 的定义，即保护类别的信息不能从降维后的数据点推断出来。作者发展了凸优化公式来提高 PCA 和核 PCA 的公平性，并在几个数据集上展示了其有效性。最后，演示了如何使用该方法对健康数据进行公平（针对年龄）聚类，该数据可以用于设定健康保险费率。

Feb, 2018

本研究探讨了标准的 PCA 降维技术是否会无意中为两个不同人群产生不同的数据表示，提出了公平 PCA 的概念，并给出了一个多项式时间算法来找到数据的低维度表示，最终在真实世界的数据集上证明了该算法可以用于有效生成公平的低维表示。

Oct, 2018

本文提出一种在主成分分析中内在于目标函数中的公正准则的分布式稳健优化问题，通过采用超越最小二乘意义的子群重构误差之间的重构误差差异，平衡了总体重建误差和子群之间的重建误差差异，以及实验证明该方法较其他现有方法有明显优势。

Feb, 2022

研究如何从高维、异方差数据中估计主成分，提出使用加权样本协方差矩阵的主特征向量来考虑方差的异质性，并证明了在一些自然的统计假设下，最优权重收敛为信号和噪声方差的简单函数；此外，讨论了如何在未知方差的情况下使用估计的信噪比，最后通过天文数据的比较展示了理论结果。

Oct, 2018

本文提出了一种基于主成分分析（PCA）的解决方案，通过设计凸优化问题来实现对高维数据集的低秩恢复，重点解决了高计算复杂性、非凸性和数据中的大量异常问题，同时经过了 7 组基准数据集的聚类实验和 3 组视频数据集的背景分离实验的测试，结果表明我们提出的模型优于 10 种最先进的降维模型。

Jul, 2015

本文介绍了一种名为 “在图上强鲁棒性主成分分析” 的新模型，它将谱图正则化纳入了 Robust PCA 框架中，从而具有主成分丰富性、改进的低秩恢复、改进的聚类性质和凸优化问题等优点，从实验结果来看，模型在聚类和低秩恢复任务方面表现优异，优于其他十种最先进的模型。

Apr, 2015

本文研究具有多台服务器的分布式计算环境，通过开发 PCA 算法来处理点集的低维子空间问题，进而解决异常检测以及聚类等计算问题，提出的新算法显著降低了 $k$-means 聚类与相关问题的计算以及通讯成本，并且经过实验验证，在解决方案质量方面具有忽略不计的退化。

Aug, 2014

公平主成分分析（Fair Principal Component Analysis，fair PCA）是一个问题设置，旨在在执行主成分分析的同时，使得所得到的表示在条件敏感属性的情况下相互匹配的分布公平。然而，现有的公平主成分分析方法存在两个主要问题：从理论上讲，公平主成分分析在可学习性方面没有统计学基础；从实际上讲，有限的内存限制了现有方法的使用，因为它们明确要求对所有数据进行完全访问。在理论上，我们使用一个称为 “可能近似公平和最优学习”（PAFO-learnability）的新概念，严格地制定了公平主成分分析。在实际上，受近期应对内存限制的流数据算法的最新进展的启发，我们提出了一种称为 “公平流式主成分分析（fair streaming PCA）” 的新设置，以及一种内存高效的算法，公平噪声幂法（fair noisy power method，FNPM）。然后，在公平主成分分析文献中，我们提供了该算法的统计保证，这是其首次存在。最后，我们验证了我们算法在现实世界数据集上的效果和内存效率。

Oct, 2023

本文提出一种有效的算法，用于对任意规模的矩阵进行低秩逼近，可以在保证精度的同时大大提高计算效率，实验结果证明了算法的可行性。

Sep, 2008