Feb, 2018

D2KE: 从距离到核函数和嵌入

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TL;DR针对结构化输入的机器学习问题，提出了一种只基于输入之间的距离度量而不是特征表示估算函数 f (x)，应用正定核泛函和重现核希尔伯特空间来构建算法，并将其与现有的基于距离学习的方法进行比较，结果表明该方法在分类实验中具有更好的推广性能。
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发现论文，激发创造
  • 核分布嵌入：分布上的通用核、特征核与核度量

    研究核均值嵌入的三个问题：（I）对于给定的内核，可以嵌入哪些集？（II）嵌入何时在 M 上是单射的（在这种情况下，dk 是度量的）？（III）dk 诱导的拓扑与 M 上的其他拓扑如何比较？

    Apr, 2016

  • 高斯核距离的相对误差嵌入

    本文研究了使用 Reproducing Kernel Hilbert Space 定义数据点的嵌入，以及这些映射到欧几里德空间的随机傅里叶特征的映射精度与高斯内核距离之间的关系。我们证明了使用 O ((1/ε²) log (n)) 个近似特征空间的维度足以实现 (1+ε) 的 Kernel 距离误差。当原始数据点在 R^d 中且直径受 M 限制时，使用 O ((d/ε²) log (M)) 个近似特征空间的维度足以实现相同的距离误差，并且我们证明这种维度的确实是必须的。

    Feb, 2016

  • 核均值嵌入分布：综述与发展

    该文介绍了一种基于希尔伯特空间嵌入的分布表征方法，该方法利用再生核希尔伯特空间将分布映射到一个空间中，并扩展了一般支持向量机和其他核方法的整个内核方法库，为概率测量、统计推断、因果发现和深度学习等领域提供了广泛应用，并讨论了该方法的理论保证，应用和未来的研究方向。

    May, 2016

  • 内核距离简介

    本文介绍了核距离的定义和其作为嵌入向量空间中的各种图形的概率测度之间的 L_2 距离，以及如何利用这种结构解决数据分析问题，同时窥探了这种度量的数学基础及其在两个独立领域中的最新进展。

    Mar, 2011

  • 使用成对距离和相关核的假设检验（含附录）

    本文提出了一个统一的框架，将统计领域中的能量距离和距离协方差与机器学习中的分布嵌入到重现核 Hilbert 空间之间的距离联系起来，并研究了半度量与其诱导的核函数的性质。最后，我们研究了这类核函数在两样本和独立性检验中的性能。

    May, 2012

  • 机器学习中的核方法

    本文回顾了利用正定核的机器学习方法，这些方法可以在函数空间构建学习和估计问题，包括二元分类器和结构化数据估计方法，并且这些方法适用于非线性函数和非矢量数据。

    Jan, 2007

  • 概率测度的希尔伯特空间嵌入和度量

    提出了一种将概率分布嵌入到 Reproducing kernel Hilbert space (RKHS) 中的方法，通过定义核函数，使用两个分布嵌入之间的距离来对概率分布空间中的分布进行比较，我们证明了一些距离函数的特殊性质，并讨论了它们与概率计量学中其他距离的关系，同时介绍了支持这些特殊性质的核。

    Jul, 2009

  • 稳健的拓扑推断：距离度量和核距离

    文章采用持久同调方法总结距离函数下水平集的拓扑特征，提出了抗噪声和异常值的距离测度方法 DTM 和核函数距离，并对 DTM 进行了浓度界定和参数选择。

    Dec, 2014

  • 使用核函数的流形度量匹配用于生成建模

    该文章提出了一个概率测度传输的一般框架，利用常微分方程和再生核希尔伯特空间进行最小差异生成建模和采样，受到微分同胚匹配和图像注册的思想的启发。通过理论分析，给出了该方法的先验误差界限，包括模型复杂度、训练集中的样本数量和模型规范错误等因素。大量的数值实验进一步展示了该方法的特性、优势和弱点，并扩展了其在条件模拟和推理等其他任务中的适用性。

    Feb, 2024

  • 一种基于分布的轨迹相似度测量方法

    本文介绍了一种使用分布式内核来表示轨迹和测量其相似度的简单而强大的方法，该方法解决了轨迹测量的两个主要不足之处，并在异常检测，子轨迹异常检测和轨迹模式挖掘等任务中表现出卓越的性能。

    Jan, 2023