Feb, 2024

使用核函数的流形度量匹配用于生成建模

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TL;DR该文章提出了一个概率测度传输的一般框架，利用常微分方程和再生核希尔伯特空间进行最小差异生成建模和采样，受到微分同胚匹配和图像注册的思想的启发。通过理论分析，给出了该方法的先验误差界限，包括模型复杂度、训练集中的样本数量和模型规范错误等因素。大量的数值实验进一步展示了该方法的特性、优势和弱点，并扩展了其在条件模拟和推理等其他任务中的适用性。
发现论文，激发创造
  • 通过多变量占据核函数学习高维非参数微分方程

    提出了一种使用向量值再生内积核空间提供的隐式公式的线性方法来学习非参数 ODE 系统的学习算法，其解决方案依赖于与解决方案轨迹相关的多元占用核函数，这在高度非线性的模拟和实际数据上进行了验证，并通过学习非参数一阶拟线性偏微分方程的方法证明了其多样性。

    Jun, 2023

  • D2KE: 从距离到核函数和嵌入

    针对结构化输入的机器学习问题，提出了一种只基于输入之间的距离度量而不是特征表示估算函数 f (x)，应用正定核泛函和重现核希尔伯特空间来构建算法，并将其与现有的基于距离学习的方法进行比较，结果表明该方法在分类实验中具有更好的推广性能。

    Feb, 2018

  • 基于再生核希尔伯特空间的普通微分方程系统估计

    提出了一种基于惩罚最大似然的一般方法来估计带噪声的微分方程组的参数，并使用再生核希尔伯特空间方法来将估计问题形式化为易于解决的无约束数值最大化问题，并用合成的数据测试了所提出的方法，并使用基因表达数据估计未观察到的转录因子 CdaR 在 Steptomyes coelicolor 中的作用。

    Nov, 2013

  • 核心镜像离心法用于度量优化的分析

    在一个统一的框架下，选择一个适当的函数空间作为非负测度锥体的对偶，研究一类功能鞍点优化问题，我们将其称为混合功能纳什均衡 (MFNE)，它是现有的一些机器学习算法的基础，例如隐性生成模型、分布鲁棒优化 (DRO) 和 Wasserstein barycenters。

    Feb, 2024

  • 核化斯坦差异度用于拟合优度检验和模型评估

    本文提出了一种新的差异度量统计量，该统计量基于 Stein 的恒等式和再生核希尔伯特空间理论相结合。我们将其应用于测试概率模型与观测值的拟合程度，并派生了一类新的强大的适用于复杂和高维分布的拟合优度检验，即使对于具有计算难度的常数归一化分布亦如此。我们全面研究了方法的理论和实证特性。

    Feb, 2016

  • 通过支持测量机学习分布

    本文提出了一种基于核的判别式学习框架，使用概率分布作为训练数据，通过将概率分布表示为再生核希尔伯特空间中的平均嵌入，可以应用许多标准的基于核的学习技术，构造了一种支持测量机，提出了一种灵活的支持向量机，实验结果表明所提出的框架有效。

    Feb, 2012

  • 来自数据的核学习到深渊的核流

    通过基于先前指定的内核，采用数值逼近方法进行核函数选择 / 构造，从而探索构造非参数深度内核的解决方案，通过减半插值点的数量（使用与内核相关联的本征 RKHS 范数进行度量）而不会显着损失精度的简单前提来进行核函数选择。

    Aug, 2018

  • 通过核匹配实现高效的可变形形状对应

    本文提出了一种通过描述符匹配、连续性限制和 DC 编程来解决三维形状匹配问题的方法，该方法可以在处理非等距变形、拓扑变化和不完整数据的情况下，有效地收敛到一种有意义的连续匹配方案，具有较好的可扩展性。

    Jul, 2017

  • 双样本问题的核方法

    提出一种基于重现核希尔伯特空间和大偏差界限的统计检验框架，可用于分析和比较分布，特别对于数据库属性匹配具有很好的性能表现。

    May, 2008

  • Product Manifold Filter: 通过核密度估计在乘积空间中进行非刚性形状对应

    通过核密度估计的统计框架，我们提出了一种不依赖于形状同构的替代恢复技术，能够保证双向对应并产生更高的精度和平滑度，并在多个具有挑战性的可变形 3D 形状匹配数据集上展示其性能。

    Jan, 2017