提出了一种基于统计方法的神经网络预测间隔构造方法，旨在解决其他相关研究的局限性，提供更为准确的预测区间并保证预测精度，该方法易于实施且适用于大多数深度神经网络。

May, 2019

本文介绍了一种组合 DNN、XGBoost 和差异性计算技术的集成方法，用于估计预测的不确定性、提高准确性并提供预期变化的区间，其计算简单，适用于小数据集且性能提升显著，且模型的预测区间可平均包括实际值的 71％和 78％。

Oct, 2022

本文提出了一种高度可定制的平滑成本函数来开发神经网络以构建最优预测间隔，在风能和电力需求数据上进行了测试，结果表明该方法减少了 PI 质量的变异性，加速了训练并将收敛概率从 99.2％提高到 99.8％。

Dec, 2019

该研究提出了一种基于在线学习的预测区间（PI）估计方法，该方法利用强化学习的在线学习能力来适应不同的数据分布，并通过神经网络模型自适应确定对称或不对称的概率比例对于分位数。该方法能够更好地适应数据分布，并获得更高质量的 PI，同时还具有更强的概念漂移鲁棒性。

May, 2022

通过最近的完全预测方法 [13, 33]，并利用核回归的经典思想，我们提出了局部有效和区分预测间隔（LVD）的一种简单、高效、轻量级方法，用于为几乎任何 DL 模型构建区分预测间隔（PIs）。我们在各种数据集上进行了实证验证，结果表明，除了是 DL 的唯一局部有效方法外，LVD 还超过或匹配现有不确定性量化方法的性能（包括覆盖率和预测准确性），同时在可扩展性和灵活性方面提供了额外的好处。

Jun, 2021

本研究提出了一种替代贝叶斯 NN 的简单实现方法，其能够产生高质量的预测不确定性估计，并在分类和回归数据集上进行了实验以证明这一点。此外，研究还评估了在已知和未知数据分布下的预测不确定性，并证明该方法能够在超出分布的样本上表现出更高的不确定性，同时在 ImageNet 上证明了该方法的可扩展性。

Dec, 2016

该论文介绍了一种利用似然比方法构建神经网络置信区间的初步实现，提出了 DeepLR 方法，该方法具有限定数据区域扩展的不对称区间以及考虑训练时间、网络结构和正则化技术等因素的优势。尽管当前实现方式在许多深度学习应用中代价过高，但在医学预测或天体物理学等领域，对单个预测的可靠不确定性估计已经具有明确的价值。这项工作突显了基于似然比的不确定性估计的潜力，并为未来的研究打下了良好基础。

Aug, 2023

该论文采用一种名为 Conformal Prediction (CP) 的新型机器学习框架，基于独立同分布的数据，提出了一种扩展传统回归神经网络的方法，将点预测转化为满足所需置信水平的预测区间。作者在四个基准数据集和预测电离层连接中的重要参数之一 —— 总电子含量 (TEC) 的预测问题上进行了实证评估，结果表明该方法产生的预测区间在实践中既具有良好的校准性又足够紧凑。

Dec, 2023

本文提出了一种区分学习框架，它在区间大小预算约束下，优化预期错误率，以构建归纳批处理中的预测区间。通过专注于预期误差，我们的方法允许条件错误率的变异性，这可以提高整体准确性或者减少平均区间大小。虽然我们考虑的问题是回归型的，但我们使用的损失是组合型的，这使我们能够提供 PAC 样式的有限样本保证。

Oct, 2017

本文提出一种新颖、计算有效的算法来进行预测推断，其对数据没有分布假设，并且可以比基于引导类型的神经网络方法更快地计算。

Jun, 2023