本文提出了两种量子算法，第一种是幅值放大的推广，适用于量子算法的不同部分在不同时刻停止的情况；第二种算法利用第一种算法，将 Harow 等人的线性方程组解算法的运行时间从 O (kappa^2log N) 优化到 O (kappa log^3 kappa log N)，其中 kappa 是方程组的条件数。

Oct, 2010

本文提出了一种基于量子机器学习和优化方法的梯度下降算法，通过解决线性方程组问题，构建了一种基于 QRAM 数据结构模型的量子线性系统求解器，并应用于求解正定线性系统和权重最小二乘问题，具有较小的计算成本和内存需求。

Apr, 2017

本文提出了一种量子算法，通过量子态准备方法，简单辅助测量与量子前置条件算子，可解决任意问题规格的线性系统问题，并且能够在计算电磁散射截面等问题上大大提升求解效率。

Jan, 2013

该研究旨在通过改进基于傅里叶 / 切比雪夫级数表示的算子实现通用技术，构建了一个可以求解线性系统方程的量子算法，该算法在时间复杂度方面与精度具有同等重要的依赖性。

Nov, 2015

本文提出一种基于变分算法的线性代数任务解法，适用于嘈杂的中尺度量子设备，并可应用于稀疏矩阵、机器学习和优化问题。通过数值模拟和 IBM 量子云设备验证，算法成功解决了线性方程组问题，解决的精度高达 99.95%。

Sep, 2019

本文介绍了量子计算在智能电网问题中的应用，特别是 HHL 算法用于高效求解稀疏矩阵问题，并讨论了实现该算法所需的量子噪声、QRAM 实现和量子电路深度等问题。通过最新的硬件和软件算法的基准测试，以及使用基于变分量子电路的近期算法计算 6 个量子比特的截断版功率流。

Nov, 2022

提出了一种用于在近期量子计算机上解决线性系统的混合量子 - 经典算法 VQLS，通过计算 VQLS 成本函数 C 并保证其大于等于给定的精度 ϵ 的平方除以矩阵 A 的条件数 κ 的平方，实现了解决线性系统方程的目标。

Sep, 2019

该论文介绍了一种新型的技术 —— 量子奇异值变换 (QSVT), 通过该技术匹配了多种量子算法，包括搜索、相位估计和哈密顿模拟，并展示了计算特征值阈值问题和矩阵求逆等算法，从而表明 QSVT 是一个包含三种主要量子算法的单一框架，并提出了量子算法的大统一。

May, 2021

利用线性光学电路采样算法和观察 “波色云” 现象成功验证量子技术，为所有架构的量子技术提供了可行的验证方法。

Nov, 2013

本研究基于量子算法，提出了两种解决线性方程组问题的演化随机化算法，这种算法由哈密顿量组成，不需要大量辅助系统，并在某些条件下实现了指数级的量子加速。

May, 2018