Mar, 2018

Sherman-Morrison-Woodbury 定理在秩扩增矩阵中的应用及其中心化

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TL;DR研究的是形如 A+(V1+W1) G (V2+W2)∗的矩阵，其中 A 是奇异的，G 是非奇异的，W1 和 W2 是正交于 A 的列并具有相同的列空间，提供了一个显式表达式用于求逆，其中 W_*W 具有 rank k 且应用于关于均值的协方差矩阵居中问题。
发现论文，激发创造
  • 用于矩阵分解的秩稀疏不协调性

    本文采用基于凸优化的方法，通过最小化矩阵的 $l_1$ 范数和核范数的线性组合，将一个矩阵分解为它的稀疏和低秩部分。我们提出了一种新的概念来表征稀疏矩阵和其行列空间之间的不确定性原理，并用它来确定精确恢复的充分条件，同时提出了一些仿真结果。

    Jun, 2009

  • 具有应用价值的分层矩阵快速对称因式分解

    本文介绍了一种快速计算对称正定分层矩阵的对称因子分解的算法，基于低秩更新和递归分治策略，可将计算成本降至 O (nlog^2n) 和 O (nlogn)，适用于处理概率和统计问题、径向基函数插值和流体力学中的算法等。

    May, 2014

  • 聚类、多重共线性和奇异向量

    通过将矩阵排序，我们可将其伪矩阵转化为一个块对角矩阵，从而找到与线性相依的列，探讨其在监督和非监督学习中的一些应用，特别是特征选择、聚类和最小二乘法解的灵敏度等。

    Aug, 2020

  • 从高维统计学的角度看二范数到无穷范数与奇异子空间几何

    该论文提供了一系列新的技术和理论工具，旨在使用二至无限范数研究奇异子空间的几何结构，并推导出奇异向量的扰动边界，这在各种统计应用中具有重要意义，包括协方差估计、奇异子空间恢复和多图推断等。

    May, 2017

  • 列子集选择、矩阵分解和特征值优化

    提出了一种基于随机列抽样的多项式时间算法，用于选择具有良好谱特性的矩阵子集，具有较高的计算效率和实用价值，并结合 Grothendieck 因子分解构造了一种新的近似算法，以计算矩阵的（无穷大，1）范数。

    Jun, 2008

  • 结构化矩阵分解的凸放松

    本文研究矩阵分解中的秩一因子分解，引入了计算矩阵的一个 Gauge 函数，并给出了多种算法近似求解。同时，提出了变分二次范数表示和一种新的迭代基础追踪算法用于处理不精确的一阶预言机。

    Sep, 2013

  • 矩阵近似乘法及其在线性嵌入方面的应用

    该论文研究了计算两个实矩阵乘积的近似算法，提出了核秩的概念，并应用于线性低维嵌入中，使得任何核秩有界的欧几里得点集能够在独立于输入维度的投影空间上实现加性误差保证。

    Mar, 2014

  • 通过迭代重新加权最小二乘法恢复低秩矩阵

    使用迭代重加权最小二乘算法，同时结合核范数和近似低秩解的最小化，有效地从少量线性测量中恢复矩阵，并通过实验证明在矩阵完成问题中具有竞争力。

    Oct, 2010

  • Bernoulli 和亚高斯集合的均匀不确定性原理

    针对 Bernoulli 随机矩阵的均匀不确定性原理问题，提出一种简单的解决方案。通过任意提取 m 个列的子矩阵，证明 k*n 的矩阵是到欧几里得空间同构的倍数的极限。给出了最优的 m 估计值，并给出了稀疏向量重建问题的简短自包含解决方案。

    Aug, 2006

  • 块张量和对称嵌入

    本文研究矩阵的奇异值分解与其对称嵌入的舒尔分解之间的联系，提出一种通过将一般的 d 阶张量 A 嵌入为对称张量 sym（A） 的方法，以将 A 的奇异值的幂方法与 sym（A）的特征值幂方法联系起来，并且研究了 sym（A）和 A 的秩之间的关系。

    Oct, 2010