本文研究了低秩矩阵通过线性组合测量进行恢复的方法，结果表明经过妥善约束的核范数最小化可以从恒定数量的带有噪声的测量中稳定地恢复低秩矩阵，从噪声数据中恢复误差不超过三个目标。同时，本文对低秩矩阵的误差界限进行了扩展，并基于限制等距性质进行了分析。

Jan, 2010

本文研究使用迭代加权最小二乘算法（IRLS）促进稀疏和可压缩向量恢复中的 l1 最小化，证明其收敛性和估计局部速率，并且展示了如何修改算法，以便在 t 小于 1 时促进 lt 最小化，并且这种修改有着超线性的收敛速率。

Jul, 2008

提出了一种基于学习的稀疏和低秩约束的图像恢复新优化算法，并将其和现有算法进行了比较和评估。

Apr, 2023

本文研究了低秩矩阵恢复的一类黎曼优化算法，证明了当感知算子的受限等距常数小于 Cκ/√r 时，算法能够从几乎最小的测量中恢复低秩矩阵。

Nov, 2015

基于最小二乘估计的迭代算法可以用于重建低秩矩阵，并且针对线性结构的矩阵和正半定矩阵等具有先验知识的矩阵，有更好的性能，称为交替最小二乘 (ALS) 算法，并通过模拟实验和 Cramér-Rao 下界进行了比较。

Jun, 2012

本文介绍了通过测量映射来恢复不完整且可能带有噪声的低秩矩阵，探讨了通过凸优化推导恢复结果的条件。并阐述了通过测量矩阵实现 Frobenius 内积和独立标准高斯随机矩阵来恢复秩最多为 r 的 n1 × n2 矩阵的恢复结果等。最后，对量子物理和相位回收问题的应用进行了讨论。

Jul, 2015

本研究探讨通过非凸优化从线性测量（即矩阵感知）中估计低秩矩阵的问题，并建议了一种有效的随机方差减少梯度下降算法来解决此问题。我们的算法适用于有噪声和无噪声的情况。在有噪声的情况下，我们证明了该算法在最小化统计误差方面以线性速率收敛于未知低秩矩阵。在无噪声的情况下，我们的算法保证线性收敛于未知低秩矩阵，并在最优采样复杂度下实现了精确恢复。值得注意的是，我们提出的算法的总计算复杂度（定义为迭代复杂度乘以每次迭代时间复杂度）低于基于梯度下降的最新算法。用合成数据的实验证明了该算法优于现有算法。

Jan, 2017

本文提出了一个解决低秩和 / 或稀疏矩阵最小化问题的一般框架，使用迭代重新加权最小二乘（IRLS）方法来解决混合低秩和稀疏最小化问题，例如用于解决 Schatten-p 规范和 ell_2,q-norm 规范的低秩表示问题，理论证明了所获得的解为静止点，并在合成和实际数据集上进行了广泛的实验以证明其有效性。

Jan, 2014

本文提出了谐波均值迭代加权最小二乘（HM-IRLS）算法，应用于从不完整的线性观测中恢复秩为 r 的矩阵 X，通过一系列低复杂度的线性问题求解，以优化非凸的 Schatten-p 准范罚项，以提高低秩性。HM-IRLS 算法具有三个主要优势，尤其是在矩阵完成设置中：第一，算法自变量对于相关感兴趣的情况下以低秩矩阵呈现出显着的全局收敛性；第二，即使线性观察值的数量非常接近理论下界 r（d1+d2-r），HM-IRLS 表现出接近 1 的经验恢复概率；第三，如果线性观察满足适合的零空间属性，则 HM-IRLS 表现出局部超线性收敛速度（2-p）的优势。

Mar, 2017

本文研究了一种新的稀疏信号恢复方法，其中加权 L1 最小化，优于传统的 L1 最小化，能够在稀疏信号恢复，图像处理和数据获得协议等领域中取得出色的性能表现。

Nov, 2007